First order S4 and its measure-theoretic semantics

Lando, Tamar

doi:10.1016/j.apal.2014.10.002

Cited by 6 publications

(5 citation statements)

References 6 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…The following lemma is proved in Lando (2015) and provides the key ingredient in the proof of our main result. 17 LEMMA 5.2.…”

Section: A Is Open In a 1 If And Only If H(a) Is Open Inmentioning

confidence: 96%

“…The present paper brings together this recent work on general topological spaces with work carried out in Lando (2015) on the measure semantics for modal logics. In the measure semantics, instead of interpreting modal formulas in topological spaces, we interpret them in the Lebesgue measure algebra, M, or algebra of Borel subsets of the real interval [0,1], modulo sets of measure zero.…”

mentioning

confidence: 99%

See 1 more Smart Citation

LOGICS ABOVES4 AND THE LEBESGUE MEASURE ALGEBRA

Lando

2016

The Review of Symbolic Logic

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

We study the measure semantics for propositional modal logics, in which formulas are interpreted in the Lebesgue measure algebra${\cal M}$, or algebra of Borel subsets of the real interval [0,1] modulo sets of measure zero. It was shown in Lando (2012) and Fernández-Duque (2010) that the propositional modal logic S4 is complete for the Lebesgue measure algebra. The main result of the present paper is that every logic L aboveS4 is complete for some subalgebra of ${\cal M}$. Indeed, there is a single model over a subalgebra of ${\cal M}$ in which all nontheorems of L are refuted. This work builds on recent work by Bezhanishvili, Gabelaia, & Lucero-Bryan (2015) on the topological semantics for logics above S4. In Bezhanishvili et al., (2015), it is shown that there are logics above that are not the logic of any subalgebra of the interior algebra over the real line, ${\cal B}$(ℝ), but that every logic above is the logic of some subalgebra of the interior algebra over the rationals, ${\cal B}$(ℚ), and the interior algebra over Cantor space, ${\cal B}\left( {\cal C} \right)$.

show abstract

“…The following lemma is proved in Lando (2015) and provides the key ingredient in the proof of our main result. 17 LEMMA 5.2.…”

Section: A Is Open In a 1 If And Only If H(a) Is Open Inmentioning

confidence: 96%

mentioning

confidence: 99%

LOGICS ABOVES4 AND THE LEBESGUE MEASURE ALGEBRA

Lando

2016

The Review of Symbolic Logic

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…I am grateful to Henno Brandsma for pointing this out to me. 6 From early on, Cantor space has figured prominently in QH completeness results: [20] (page 423, footnote 1) cites a annoucement by Beth, in a 1957 colloquium in Amsterdam, that QH is complete for the family of closed subspaces of C. 7 [1] presents a sheaf semantics, and [12] presents a closely related varying-domain topological semantics, for first-order S4 with identity. In this table, Q is the rational line, R the real line, and P the irrational line.…”

mentioning

confidence: 99%

“…where P is a unary predicate. 12 The proof of Theorem 3.4 in [10] can be adapted to show that A ∈ QH and that X, D A for any locally connected space X and any constant domain D. [21] provides two slightly simpler examples: ∀x(Px ∨ ∼Px) → (∀xPx ∨ ∃x∼Px) (Exercise 8.22) and Markov's principle ∀x(Px ∨ ∼Px) & ∼∼∃xPx → ∃xPx (Exercise 8.23). §4.…”

mentioning

confidence: 99%

Quantified Intuitionistic Logic Over Metrizable Spaces

Kremer

2019

The Review of Symbolic Logic

View full text Add to dashboard Cite

In the topological semantics, quantified intuitionistic logic, QH, is known to be strongly complete not only for the class of all topological spaces but also for some particular topological spaces — for example, for the irrational line, ${\Bbb P}$, and for the rational line, ${\Bbb Q}$, in each case with a constant countable domain for the quantifiers. Each of ${\Bbb P}$ and ${\Bbb Q}$ is a separable zero-dimensional dense-in-itself metrizable space. The main result of the current article generalizes these known results: QH is strongly complete for any zero-dimensional dense-in-itself metrizable space with a constant domain of cardinality ≤ the space’s weight; consequently, QH is strongly complete for any separable zero-dimensional dense-in-itself metrizable space with a constant countable domain. We also prove a result that follows from earlier work of Moerdijk: if we allow varying domains for the quantifiers, then QH is strongly complete for any dense-in-itself metrizable space with countable domains.

show abstract

“…De fato, com esta construção, consigo uma estrutura canônica (topológica) que interpreta uma linguagem modal quantificada (de primeira ordem), no qual posso repetir o estudo de propriedades topológicas locais, como realizado no modelo topo S4-canônico. Embora há publicações recentes estudando a completude da lógica FOS4 em relação a diversos tipos de estruturas determinadas -ver (KREMER, 2014) ou (LANDO, 2014), exibo neste capítulo a construção do modelo canônico para FOS4.…”

Section: Introductionunclassified

Semântica topológica para a lógica modal quantificada: sob uma perspectiva metafísica

Lima¹

View full text Add to dashboard Cite

Usualmente, filósofos analíticos utilizam, implícita ou explicitamente, a formalização lógica em seus argumentos com o objetivo de regular inferências válidas em certos contextos racionais; nesse contexto, a lógica modal é usada para estruturar argumentos metafísicos. Porém, a própria escolha do sistema lógico que se pretende adotar exige certas assunções inicias. A relação entre espaços topológicos e a lógica modal proposicional S4 é conhecida desde 1944. Em 2008, Awodey e Kishida demonstraram que a lógica FOS4 -modal de primeira ordem -é completa em relação à classe de feixe-interpretações, interpretações fibradas com estrutura topológica. Neste projeto, investigo as propriedades topológicas das semânticas para S4 e FOS4. Tais sistemas, em particular S4, são localmente similares ao espaço euclidiano. De acordo com a física contemporânea, o espaço físico pode ser descrito como localmente euclidiano; mais do que isso, parece possível argumentarmos que nosso espaço de representação, lugar em que nossas ideias e conceitos são re-presentados, também é localmente similar ao espaço euclidiano. Tal similaridade local entre nossos espaço de representação, espaço de percepção (físico) e espaço lógico (racional) é meu principal argumento em favor da axiomática para S4 como caracterizadora do sistema que captura as leis lógicas para noções metafísicas. Tal posição é baseada em uma perspectiva cética-moderada, porque leva em conta a possibilidade de que tais leis existam, mas também reconhece nossas limitações para acessá-las. Procuro argumentar que nossas limitações epistêmicas e linguísticas em relação à completude dos "fatos do mundo" podem ser contornadas pela razão com a admissão de tais leis, a partir do qual podemos, de maneira um pouco mais segura, explorar questões relativas a problemas clássicos sobre o ser, identidade e a essência das coisas.

show abstract

First order S4 and its measure-theoretic semantics

Cited by 6 publications

References 6 publications

LOGICS ABOVES4 AND THE LEBESGUE MEASURE ALGEBRA

LOGICS ABOVES4 AND THE LEBESGUE MEASURE ALGEBRA

Quantified Intuitionistic Logic Over Metrizable Spaces

Semântica topológica para a lógica modal quantificada: sob uma perspectiva metafísica

Contact Info

Product

Resources

About