Flat and round singularity theory of plane curves

Salarinoghabi, Mostafa; Tari, Farid

doi:10.1093/qmath/hax022

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“…However it is also of interest to study the geometry of curves that are deformed. This lead to the following question [18]: is there a deformations theory which takes into account the deformations of singularity of a plane curve as well as its geometry? This question is still an open problem.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

“…This question is still an open problem. In [17,18], Salarinoghabi and Tari proposed a method to study such deformations of curves in the Euclidian plane. They named such method Flat and Round Singularity theory for plane curves (FRS).…”

Section: Introductionmentioning

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“…

…”

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Geometric deformations of curves in the Minkowski plane

Francisco

2020

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In this paper, we extend the method developed in [17,18] to curves in the Minkowski plane. The method proposes a way to study deformations of plane curves taking into consideration their geometry as well as their singularities. We deal in detail with all local phenomena that occur generically in 2-parameters families of curves. In each case, we obtain the geometry of the deformed curve, that is, information about inflections, vertices and lightlike points. We also obtain the behavior of the evolute/caustic of a curve at especial points and the bifurcations that can occur when the curve is deformed.

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Section: Introductionmentioning

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Section: Introductionmentioning

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Geometric deformations of curves in the Minkowski plane

Francisco

2020

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“…A questão Q ainda continua sendo um problema em aberto. No entanto, nos trabalhos (SALARINOGHABI, 2016), TARI, 2017), Salarinoghabi e Tari propuseram um método para estudar as deformações nas singularidades de uma curva no plano Euclidiano que leva em consideração seus pontos de inflexão e seus vértices (ou seja, sua geometria plana e redonda). Eles denominaram tal método por Flat and Round Singularity theory for plane curves (FRS).…”

Section: Introductionunclassified

“…Este trabalho foi fortemente baseado no artigo TARI, 2017). No entanto, ele trás diversos resultados que não possuem uma versão para o caso Euclidiano abordado no referido trabalho, como, por exemplo, todos os resultados do Capítulo 5 e da Seção 6.2.…”

Section: Introductionunclassified

Deformações geométricas de curvas no plano Minkowski

Francisco¹

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Este trabalho é dedicado aos meus pais, Silvânia e Paulo, ao meu irmão, Alan e aos meus avós, Luzia e João, por todo amor e carinho. AGRADECIMENTOS Agradeço primeiramente a Deus por todas as bençãos derramadas sob meus caminhos e a possibilidade de realizar este novo trabalho. Gostaria de agradecer também a todos que, de alguma forma, contribuíram para que este trabalho pudesse ser realizado. Em especial agradeço: Ao Prof. Farid, pela esplêndida orientação, pelos conselhos e "puxões de orelha", pelo apoio nas dificuldades e momentos que mais precisei, pela paciência e amizade, pelas formidáveis aulas que me motivaram e por todos esses anos de parceria e muito aprendizado. À minha família, por todo amor e carinho que dedicam a mim todos os dias, pelo apoio, o incentivo e por me fazer sentir querido por pessoas tão especiais. Sobretudo, agradeço aos meus pais, Silvânia e Paulo, e ao meu irmão Alan por serem meu porto seguro, onde o tempo para, os problemas somem e a alegria e o amor florescem. À todos meus amigos e colegas que fizeram parte desta caminhada, em especial à Camila, Liliam, Jean e Mariana, pelo convívio diário, pelo apoio e amizade, por estarem sempre ao meu lado me aturando mesmo nos momentos mais difíceis e me ajudarem sempre que precisei. Também gostaria de agradecer à Hellen, pela longa amizade e por todo apoio, pelas risadas e aventuras e pelo ombro amigo em momentos difíceis. Agradeço também ao Rodrigo, um irmão que a vida me deu, e à Monique, que juntos passamos por boas aventuras, que me ajudaram a me adaptar à cidade de São Carlos e pudesse considerá-la também como um lar. Meu muito obrigado. À Prof a Luciana por me preparar para o doutorado e me encaminhar para as mãos do Prof. Farid. Aos professores e funcionários do ICMC, por toda dedicação. À banca examinadora, pela dedicação em ler e analisar este trabalho, pelas sugestões e correções propostas e pelas discussões esclarecedoras. À CAPES e à FAPESP pelo suporte financeiro, o qual foi essencial para a realização deste trabalho.

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On Vertices of Frontals in the Euclidean Plane

Nakatsuyama,

Takahashi

2024

Bull Braz Math Soc, New Series

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Flat and round singularity theory of plane curves

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Geometric deformations of curves in the Minkowski plane

Geometric deformations of curves in the Minkowski plane

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On Vertices of Frontals in the Euclidean Plane

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