Flows of G2-structures on 7-manifolds with symmetry

Abstract

ResumoA tese é composta de duas partes em relação as G 2 -estruturas. Na primeira parte, vamos descrever o espaço de G2-estruturas Sp(2)-invariantes de dimensão 10 sobre o espaço homogêneo S 7 = Sp(2)/Sp(1), em que S 7 é a esfera 7-dimensional. Nesta parte, foi formulado um Ansatz geral para as G 2 -estruturas que realizam os representantes em cada uma das 7 possíveis classes isométricas de G 2 -estruturas homogêneas. Mais ainda, as bem conhecidas G 2 -estruturas quase-paralelas na esfera redonda e esmagada acontecem em polos diferentes de uma S 3 -família, cujo equador é uma nova S 2 -família de G 2 -estrutura cofechadas satisfazendo a condição divT = 0. Na segunda parte, nos estudamos o cofluxo laplaciano de G2-estruturas proposto por Karigiannis, McKay and Tsui in [25] sobre variedades de contato Calabi-Yau usando como valor inicial a G 2 -estrutura dada por Habib e Vezoni em [22] encontrando uma singularidade. Nós demostramos que a métrica e o volume colapsam nesta singularidade. Também analisamos soluções, tipo soliton do cofluxo laplaciano de G2-estruturas sobre variedades de contato Calabi-Yau dadas por Sá Earp e Lotay em [32]. Palavras-chave: G 2 -estruturas, G 2 -fluxo, espaços homogêneos.