Flux moyen d'un courant électrique dans un réseau aléatoire stationnaire de résistances

Depauw, Jérôme

doi:10.1016/s0246-0203(99)80015-6

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“…Ces deux résultats (existence du potentiel et du courant stationnaire, convergeant à l'infini dans presque tous les environnements) montre que la conductivité équivalente du milieu infini est visible dans presque toutes les réalisations de ce milieu. On renvoie à [Dep99], ainsi qu'à [Dep07] pour la version pour milieu continu.…”

Section: Théorème Ergodique Pour Cocycles Harmoniquesunclassified

Théorème ergodique pour cocycle harmonique, applications au milieu aléatoire. Ergodic theorem for harmonic cocycle, applications in random environment

Depauw¹

2013

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Dans ce travail est démontré le théorème ergodique ponctuel pour cocycle harmonique de degré 1 d'une action mesurable stationnaire de Z d sur un espace de probabilité. Ceci constitue un prolongement de l'article de Boivin et Derriennic (1991), qui portait sur les cocycles non nécessairement harmoniques. L'hypothèse d'harmonicité permet, dans le cas elliptique, d'abaisser la condition d'intégrabilité à L 2 , alors que Boivin et Derriennic ont montré que la condition optimale dans le cas non harmonique est la finitude de la norme de Lorentz L d,1 . Ils ont montré notamment que L d ne suffit pas. Le présent travail constitue aussi une suite à un article de Berger et Biskup (2007) qui portait sur le cas harmonique non elliptique, en dimension d = 2. Enfin des applications de ce théorème au milieu aléatoire sont présentées.

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Section: Théorème Ergodique Pour Cocycles Harmoniquesunclassified

Théorème ergodique pour cocycle harmonique, applications au milieu aléatoire. Ergodic theorem for harmonic cocycle, applications in random environment

Depauw¹

2013

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“…En effet, bien qu'il soit habituellementénoncé pour des moyennes sur des boules ou des parallélépipèdes, il s'adapte sans problèmeà des moyennes sur des tétraèdres. Si h ∈ L 1 ( ), il donne la convergence ponctuelle de la quantité Enfin, au degré 2, la convergenceà considérer apparaîtà nouveau dans le domaine du milieu aléatoire (voir [5]). L'hypothèse d'intégrabilité, pour la convergence ponctuelle, dépend encore de la dimension de l'action (voir [4]).…”

Section: W∈z 3 Une Famille De Fonctions De M Vérifiant L'équation Dunclassified

Génération des cocycles de degré \geq 2 d'une action mesurable stationnaire de \mathbb{Z}^{d}

Depauw¹

2002

Ergod. Th. Dynam. Sys.

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Soit (\Omega,{\cal B},m) un espace de probabilité. À une action T stationnaire de \mathbb{Z}^d est associée une notion algébrique de cocycle de degré \geq 1, le degré 1 correspondant au sens habituel. Celle-ci a été étudiée entre autres par Westman (1971), Feldman et Moore (1977). Une autre notion de cocycle, présentant des analogies avec le calcul différentiel, à été étudiée par A. et S. Katok (1995). Nous présentons un mécanisme de génération associant, à tout cocycle de ce dernier type, un cocycle algébrique de même degré. De plus, toutes les classes de cohomologie algébrique peuvent être engendrées ainsi. Ce résultat a pour conséquence que tout cocycle algébrique de degré \geq d+1 est un cobord. Il permet aussi de montrer que dans la classe des cocycles intégrables, la cohomologie algébrique de degré \leq d n'est pas triviale, alors qu'elle l'est dans la classe des cocycles mesurables dès le degré 2. Enfin, la méthode de génération présentée permet d'obtenir des cocycles algébriques vérifiant les théorèmes ergodiques correspondant à leur degré.

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Resistivity of an Infinite Three Dimensional Stationary Random Electric Conductor

Depauw

2007

Commun. Math. Phys.

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Flux moyen d'un courant électrique dans un réseau aléatoire stationnaire de résistances

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Théorème ergodique pour cocycle harmonique, applications au milieu aléatoire. Ergodic theorem for harmonic cocycle, applications in random environment

Théorème ergodique pour cocycle harmonique, applications au milieu aléatoire. Ergodic theorem for harmonic cocycle, applications in random environment

Génération des cocycles de degré \geq 2 d'une action mesurable stationnaire de \mathbb{Z}^{d}

Resistivity of an Infinite Three Dimensional Stationary Random Electric Conductor

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