Fonctions zêta des hauteurs

Bretèche, Régis de la

doi:10.5802/jtnb.658

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“…De la Breteche and Swinnerton-Dyer [13] proved that the zeta function associated to singular cubic surfaces has a natural boundary at ℜ s = 3/4. We follow the treatment of [11] to give a summary of their original proof where they study the multi-variable function…”

Section: 21mentioning

confidence: 99%

Analytic Continuation of some zeta functions

Bhowmik

2010

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Section: 21mentioning

confidence: 99%

Analytic Continuation of some zeta functions

Bhowmik

2010

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“…Le problème de l'ensemble de méromorphie des fonctions zêta des hauteurs a été abordé par de nombreux auteurs : on trouvera un bilan des résultats obtenus jusqu'en 2009 dans [10] et le sujet continue de faire objet de nombreuses publications. Toutefois à la connaissance de l'auteur, les théorèmes 1.3 et 1.5 ne sont pas couverts par les résultats parus dans la littérature jusqu'ici.…”

unclassified

Croissance asymptotique de nombres de Weil appartenant à un corps de nombres fixé

Boxall¹

2017

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Nous établissons une équivalence asymptotique lorsque x → +∞ pour le nombre d'entiers algébriques α appartenant à un corps de nombres CM K donné tels que αα ∈ N et αα ≤ x. Ce probème est lié à la fonction zêta des hauteurs Z h (X K , s) associée à la classe anticanonique d'une certaine variété torique X K sur Q et nous montrons que Z h (X K , s) possède un prolongement méromorphe dans le demi-plan {ℜ(s) > 1 2 }, holomorphe sauf en s = 1. Nous obtenons au passage une nouvelle démonstration de la conjecture de Manin concernant la croissance asymptotique des points de hauteur bornée de X K (Q).We prove an asymptotic formula as x → +∞ for the number of algebraic intagers α belonging to a given CM number field K with αα ∈ N and αα ≤ x This problem is related to the height zeta function Z h (X K , s) associated to the anticanonical class of a certain toric variety X K over Q and we show that Z h (X K , s) has a meromorphic continuation to the half-plane {ℜ(s) > 1 2 } where it is holomorphic except at s = 1. Along the way we obtain a new proof of Manin's conjecture on the asymptotic growth of points on X K (Q) of bounded height.

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