Formal Bott–Thurston Cocycle    and Part of a Formal Riemann–Roch Theorem

Osipov, D. V.

doi:10.1134/s0081543823010108

Proc. Steklov Inst. Math.

2023

DOI: 10.1134/s0081543823010108

|View full text |Cite

Formal Bott–Thurston Cocycle and Part of a Formal Riemann–Roch Theorem

D. V. Osipov

Help me understand this report

Search citation statements

Order By: Relevance

Paper Sections

Select...

Citation Types

Supporting

Mentioning

Contrasting

Year Published

2023

2024

Publication Types

Select...

Article4

Relationship

Self Cite0

Independent4

Authors

Journals

Cited by 4 publications

References 24 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Order By: Relevance

Local analog of the Deligne-Riemann-Roch isomorphism for line bundles in relative dimension $1$

Osipov

2024

Известия Российской академии наук. Серия математическая

View full text Add to dashboard Cite

Доказывается локальный аналог изоморфизма Делиня-Римана-Роха для случая линейных расслоений и относительной размерности $1$. Этот локальный аналог есть вычисление класса детерминантного центрального расширения некоторой групповой инд-схемы $\mathcal G$ при помощи мультипликативной групповой схемы над полем $\mathbb Q$ посредством произведения $2$-коциклов во второй группе когомологий. Эти $2$-коциклы являются композициями символов Конту-Каррера с $\cup$-произведениями $1$-коциклов. Групповая инд-схема $\mathcal G$ представляет функтор, который каждому коммутативному кольцу $A$ сопоставляет группу, являющуюся полупрямым произведением группы $A((t))^*$ обратимых элементов кольца $A((t))$ и группы непрерывных $A$-автоморфизмов $A$-алгебры $A((t))$. Детерминантное центральное расширение естественно действует на детерминантном линейном расслоении на стеке модулей геометрических данных (собственных квинтетов). Собственный квинтет -- это набор, состоящий из собственного семейства кривых над схемой $ \mathopSpec A$, линейного расслоения на этом семействе, сечения этого семейства, относительного формального параметра в этом сечении, формальной тривиализации расслоения в этом сечении, удовлетворяющих дальнейшим условиям.

show abstract

Local analog of the Deligne-Riemann-Roch isomorphism for line bundles in relative dimension $1$

Osipov

2024

Известия Российской академии наук. Серия математическая

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

Local analog of the Deligne-Riemann-Roch isomorphism for line bundles in relative dimension 1

Osipov

2024

Izv. Math.

View full text Add to dashboard Cite

We prove a local analog of the Deligne-Riemann-Roch isomorphism in the case of line bundles and relative dimension $1$. This local analog consists in computation of the class of $12$th power of the determinant central extension of a group ind-scheme $\mathcal G$ by the multiplicative group scheme over $\mathbb Q$ via the product of $2$-cocyles in the second cohomology group. These $2$-cocycles are the compositions of the Contou-Carrère symbol with the $\cup$-product of $1$-cocycles. The group ind-scheme $\mathcal{G}$ represents the functor which assigns to every commutative ring $A$ the group that is the semidirect product of the group $A((t))^*$ of invertible elements of $A((t))$ and the group of continuous $A$-automorphisms of $A$-algebra $A((t))$. The determinant central extension naturally acts on the determinant line bundle on the moduli stack of geometric data (proper quintets). A proper quintet is a collection of a proper family of curves over $\operatorname{Spec} A$, a line bundle on this family, a section of this family, a relative formal parameter at the section, a formal trivialization of the bundle at the section that satisfy further conditions.

show abstract

Детерминантное центральное расширение и $\cup$-произведения $1$-коциклов

Осипов¹,

Osipov

2023

Успехи математических наук

View full text Add to dashboard Cite

scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.

Contact Info

customersupport@researchsolutions.com

10624 S. Eastern Ave., Ste. A-614

Henderson, NV 89052, USA

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Blog Terms and Conditions API Terms Privacy Policy Contact Cookie Preferences Do Not Sell or Share My Personal Information

Made with 💙 for researchers

Part of the Research Solutions Family.

Formal Bott–Thurston Cocycle and Part of a Formal Riemann–Roch Theorem

Cited by 4 publications

References 24 publications

Local analog of the Deligne-Riemann-Roch isomorphism for line bundles in relative dimension $1$

Local analog of the Deligne-Riemann-Roch isomorphism for line bundles in relative dimension $1$

Local analog of the Deligne-Riemann-Roch isomorphism for line bundles in relative dimension 1

Детерминантное центральное расширение и $\cup$-произведения $1$-коциклов

Contact Info

Product

Resources

About