Four-Valued Logics BD and DM4: Expansions

Abstract

<jats:p>The paper discusses functional properties of some four-valued logics which are the expansions of four-valued Belnap’s logic DM4. At first, we consider the logics with two designated values, and then logics defined by matrices having the same underlying algebra, but with a different choice of designated values, i.e. with one designated value. In the preceding literature both approaches were developed independently. Moreover, we present the lattices of the functional expansions of DM4.</jats:p>

О Выразительных Возможностях Максимально Паранепротиворечивых И Параполных Четырехзначных Расширений FDE

“…Обзоры многочисленных логик, полученных таким образом, можно найти в и [Petrukhin, Shangin, 2019]. Анализу и классификации расширений FDE с точки зрения выразительных возможностей их языков специально посвящены работы Karpenko, 2017;Přenosil, 2021]. Наша работа лежит в русле данных исследований, дополняя уже известные результаты.…”

О Выразительных Возможностях Отдельных Расширений Четырехзначной Логики Белнапа

“…А.С. Карпенко принадлежит серия работ, посвященных выразительным возможностям отдельных четырехзначных языковых расширений B 4 Karpenko, 2017]. Эта работа лежит в русле указанных исследований.…”

“…Эта работа лежит в русле указанных исследований. Основной задачей является проверка выдвинутой в [Karpenko, 2017] гипотезы о выразительных возможностях языков логики истины T Г.Х. фон Вригта и логики Tr, полученной добавлением к связкам B 4 оператора конфляции 1 .…”

“…Но логические матрицы, базирующиеся на алгебре Де Моргана, могут иметь и другое число выделенных значений: одно или три. Основанные на алгебре Де Моргана логики с одним выделенным значением описываются в [Karpenko, 2017]. Вопрос о свойствах четырехзначной логики Белнапа с расширенным или суженным классом выделенных значений специально исследуется в .…”

“…Интересующие нас наборы операций также рассматриваются в с другими обозначениями: DM 4 BD, T BD−, T r BD∆. Исследованию сравнительных свойств DM 4, T , T r и L 4 специально посвящены работы , [Карпенко, 2015], [Karpenko, 2017]. В них описаны известные в литературе четырехзначные логики, наборы базовых операций которых порождают эти замкнутые классы.…”