Fractal Growth

Can the fractal dimension be applied for the early diagnosis of non-proliferative diabetic retinopathy?

“…The information dimension attributes weights to the boxes and those that contain a larger number of points weigh more than boxes with fewer points. The information dimension is calculated from the slope of the graph of the Kolmogorov entropy line and the logarithms of the sides of the boxes used to cover the fractal object (21). Similar to the boxcounting, the value of the information fractal dimension is independent of the base of the logarithm used.…”

Modeling urban growth patterns with correlated percolation

“…In particular, the model of diffusion limited aggregation (DLA) [13,14] has been applied to describe urban growth [6], and results in tree-like dendritic structures which have a core or "central business district" (CBD). The DLA model is a physical model used to describe aggregation phenomena and is related to problems from the field of oil recovery in which "viscous fingering" occurs when a low viscosity fluid is pushed under pressure into a fluid with a larger viscosity (as occurs when an oil field is flooded with water in an attempt to "push out the oil").…”

A natureza fractal de ácidos húmicos

“…Nos últimos anos, houve grande interesse na aplicação da teoria fractal em diversos ramos da ciência (Vicsek, 1992;Harrison, 1992;Barton & La Pointe, 1995). Embora o uso de fractais na ciência do solo seja recente (Burrough, 1983), já existem vários trabalhos nos quais é aplicada a teoria dos fractais no estudo estrutural de substâncias húmicas (Rice & Lin, 1994;Senesi, et al, 1997).…”

“…Cabe ressaltar que os conjuntos na geometria euclidiana são descritos por equações algébricas, enquanto a geometria fractal é descrita por algoritmos recursivos. Conhecendo o "motivo" gerador de determinada estrutura, podese, a partir daí, obter a estrutura completa (Vicsek, 1992).…”

“…Essa expressão garante que, sobre uma faixa de valores da escala da variável independente v, de pelo menos uma ordem de grandeza, o expoente ϒ (e, portanto, o valor de D) pode ser calculado diretamente dos dados experimentais a partir da inclinação da reta do gráfico log p vs log v. Uma dessas propriedades é a própria massa do objeto. Para qualquer conjunto de pontos, é possível, a partir de seu centro de massa, traçar círculos sucessivos de raio r (circunferência, para d = 2; esferas, para d = 3) e determinar como o número de pontos (a massa) do conjunto contidos nesses círculos altera com a variação do raio r. Para qualquer conjunto, obter-se-á M.(r) ∝ r D (Vicsek, 1992).…”