Fractal Image Interpolation: A Tutorial and New Result

Abstract

This paper reviews the implementation of fractal based image interpolation, the associated visual artifacts of the interpolated images, and various techniques, including novel contributions, that alleviate these awkward visual artifacts to achieve visually pleasant interpolated image. The fractal interpolation methods considered in this paper are based on the plain Iterative Function System (IFS) in spatial domain without additional transformation, where we believe that the benefits of additional transformation can be added onto the presented study without complication. Simulation results are presented to demonstrate the discussed techniques, together with the pros and cons of each techniques. Finally, a novel spatial domain interleave layer has been proposed to add to the IFS image system for improving the performance of the system from image zooming to interpolation with the preservation of the pixel intensity from the original low resolution image.

An improvement of efficient nonlinear color image interpolator: Theory and FPGA implementation

“…An example of such techniques is given by Khan et al (2020). Other methods rely on fractal decompositions that allow the fine properties interpolated by the original sampling to be found (Kok and Tam, 2019). Another very interesting color image interpolator has appeared (Jha et al, 2014) to minimize all non-preferred effects cited in the preview paragraphs called edge-preserving interpolator.…”

Дослідження Ефективності Застосування Методу Фрактальної Інтерполяції Барнслі Для Часових Рядів

“…У дослідженнях [6,9] запропоновано нові схеми фрактальної інтерполяції, проте не висвітлено їх ефективності порівняно з іншими методами. Результати, отримані у роботах [2,7], хоч і демонструють високу ефективність застосування фрактального методу інтерполяції, проте процес обчислення оптимальних значень вільних параметрів розкрито частково. У цьому дослідженні обчислено проміжні значення елементів часового ряду, однак окрім подібного застосування, існує великий спектр задач, для вирішення яких є необхідним застосування методів інтерполяції.…”

“…Вони демонструють високу точність, здатність зберігати структурні особливості ряду та є ефективними в різних задачах. Аналізуючи останні наукові роботи, можна встановити, що фрактальна інтерполяція має великий потенціал у багатьох галузях, включаючи аналіз часових рядів [4], медичні дослідження [7] та оброблення зображень [2]. Дослідження у цій області продовжуються, що дає змогу покращувати методи інтерполяції та розширювати область їх застосування.…”

Multivariate Fractal Functions in Some Complete Function Spaces and Fractional Integral of Continuous Fractal Functions

“…That is, roughly, Gr(g) is a finite union of tranformed copies of itself. For a compendium of the theory of FIF and its applications in interpolation and approximation, the reader is referred to the book and monograph [4,5]; the recent articles [6][7][8] may also be of interest.…”

“…and the base function b ∈ C m,σ f (Ω). Then the RB operator T f defined in ( 5) is a contraction on C m,σ f (Ω), and its unique fixed point f α ∆,b satisfies the self-referential Equation (6).…”