Fractional number-theoretic transforms based on matrix functions

Hartley, cosine and sine fractional transforms over Finite Fields

“…The secretkey is a vector of integers, where each integer is used as the a 1 parameter of the block transformation (with 16−bits length key, four integers in the range 0 to 15 may be used). Using other techniques to improve performance (see [10] for details), the scheme provides the scrambling of the image pixels, a noisy visual aspect and the uniformization of the image histogram.…”

“…SUGGESTIONS OF APPLICATIONS One application scenario of finite fields tools is data encryption. A design of an image encryption scheme was developed in [10] using the GFrFT. In this scheme, the image is divided into blocks and, in each block, a GFrFT with specific fractional power a = a 1 /a 2 is applied.…”

“…Recently, authors of [10] have defined the fractional Fourier transform over finite fields (GFrFT (1) ) using matrix functions. In this paper, we introduce fractional versions of cosine (GFrCT), sine (GFrST) and Hartley (GFrHT) transforms over finite fields.…”

Cifragem de Imagens Baseada na Transformada Fracional de Fourier sobre Corpos Finitos

“…Em função disso, essas transformadas têm sido empregadas no cálculo rápido de convoluções e noutras aplicações de processamento digital de sinais [5]. Nosúltimos anos, foram introduzidas transformadas fracionais de Fourier sobre corpos finitos (GFrFT, Galois field fractional Fourier transform) baseadas na expansão espectral de F [3], [4] e em funções de matrizes [6], [7]. Essas transformadas têm sido utilizadas em esquemas de cifragem de imagens como aquele proposto por Lima [8]; nesse esquema, que emprega a GFrFT proposta em [4], o parâmetro fracional usado na transformação de cada bloco da imagemé obtido de uma chave secreta.…”

“…Neste trabalho,é apresentado um novo esquema para cifragem de imagens baseado na GFrFT proposta em [6]. Na Seção II são revisados alguns conceitos relacionados a GFrFT.…”