Funciones no lineales para la determinación de un punto interior en la región factible de problemas de programación lineal

Abstract

El presente trabajo tiene como objetivo presentar una propuesta para encontrar un punto interior factible en la región definida por las restricciones de problemas de programación lineal, con la ventaja de no tener que recurrir al empleo de variables de holgura o exceso. La región factible en los problemas de programación lineal es el conjunto solución del sistema de desigualdades lineales Ax ≤ b, las cuales definen un poliedro que puede ser acotado o no acotado. Encontrar un punto interior o en la frontera de esta no es trivial y es un aspecto necesario para iniciar los algoritmos de solución de problemas de programación lineal. Para lograrlo, se recurre a funciones irrestrictas de penalización no lineales que deben ser optimizadas. Como resultado se demuestra que la propuesta converge a un punto interior del poliedro original o se establece que el mismo no es factible. Se concluye que el procedimiento algorítmico propuesto tiene características ventajosas para resolver problemas de programación lineal.