Functional Analysis

Muscat, Joseph

doi:10.1007/978-3-319-06728-5

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“…Os autovalores deste problema são calculados utilizando a solução geral e as condições de contorno. De forma geral, é possível mostrar que os autovalores associados a um problema de Sturm-Liouville formam uma sequência discreta monótona crescente ilimitada [17,18] 0…”

Section: Teoria De Sturm-liouvilleunclassified

“…então se y n (r) e y m (r) são autofunções associadas a autovalores distintos λ n = λ m , então o produto interno entre elas satisfaz y n , y m = 0. Esse fato é uma consequência do operador ∆ • ser auto-adjunto [17,18]. O conjunto de autofunções {y m (r) : m ∈ N} na verdade é um conjunto completo no espaço de funções de quadrado integrável…”

Section: Teoria De Sturm-liouvilleunclassified

“…que, o conjunto de autofunções na verdade é uma base de Schauder do espaço de dimensão infinita L 2 (a, b) [18]. Assim, dada uma função h ∈ L 2 (a, b), então ela pode ser escrita como sendo uma combinação linear das autofunções y m 's na forma…”

Section: Teoria De Sturm-liouvilleunclassified

“…observando que a convergência é para todo r ∈ (a, b) [17,18]. É importante observar que essa convergência é uniforme e portanto podemos utilizar a ortogonalidade das autofunções para encontrar os coeficientes a m [17].…”

Section: Teoria De Sturm-liouvilleunclassified

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Construindo transformadas finitas usando a Teoria de Sturm--Liouville

Rispoli

Amorim

Nunes

2018

Rev. Bras. Ensino Fís.

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Resumo Problemas de valores inicial e de contorno são muito comuns na Física, Matemática e Engenharia. Eles podem modelar diversos tipos de problemas relacionados a difusão de calor e a vibração de membranas, por exemplo. Quando se deseja encontrar a solução analítica desses problemas podemos encontrar dificuldades extras quando as equações e também as condições de contorno que descrevem os fenômenos são não-homogêneas. Desta forma, neste trabalho apresentamos uma técnica de solução de problemas de valores iniciais e de contorno por meio de transformações integrais. O diferencial da apresentação está na construção da transformada integral apropriada à solução do problema. Essas transformadas são conhecidas como transformadas finitas e neste caso elas estão relacionadas a um problema de Sturm–Liouville associado com o operador diferencial ligado à equação diferencial. Como exemplo do desenvolvimento e aplicação da ferramenta, resolvemos dois problemas de difusão de calor em coordenadas espaciais distintas. A apresentação do trabalho segue de forma pedagógica e autocontida. Sendo assim, esperamos que o leitor compreenda a técnica e possa utilizá-la na resolução de outros problemas envolvendo equações diferencias parciais.

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Section: Teoria De Sturm-liouvilleunclassified

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Construindo transformadas finitas usando a Teoria de Sturm--Liouville

Rispoli

Amorim

Nunes

2018

Rev. Bras. Ensino Fís.

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“…on which the structure of the n-dimensional Euclidean space is given [20]. Then the subset i Y of observed States corresponding to the i-th failure forms a domain in Euclidean space ( i Y Y ⊂…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Diagnostics of life support systems with limited statistical data on failures

2019

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The authors suggest an approach to determine the technical conditions of life support systems of public buildings in conditions of significant uncertainty of statistical information on failures. To improve the re1iabi1ity and increase the resources of life support systems, maintenance and repair strategies are proposed according to the actual state, which implies the availability of objective diagnostic information. The essence of methods for constructing images of system failures based on training procedures is revealed, the latter being founded on the theory of nonparametric statistical analysis. The image is understood as a formalized description of the failure as an element of the system diagnosis model. The solution of image synthesis problem is given when the orthogonal trigonometric basis is applied in the recurrent relations implementing the learning process. The specific case assumes the existence of data on ranges of diagnostic parameter change at all failures of the investigated object. A modification of the training procedure is performed to build images of failures of life support systems of the latest generation when it is possible to find the ranges of changes in diagnostic parameters only in operational state. The modification consists of the formation and application of an orthonormal binary basis in recurrent relations. There is an example of image constructing of one of the ventilation and air conditioning system failures of a public building on the basis of a modified training procedure.

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Powers of Catalan generating functions for bounded operators

Miana

Romero

2023

Math Methods in App Sciences

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Let c=false(Cnfalse)n≥0$$ c&amp;#x0003D;{\left({C}_n\right)}_{n\ge 0} $$ be the Catalan sequence and T$$ T $$ a linear and bounded operator on a Banach space X$$ X $$ such 4T$$ 4T $$ is a power‐bounded operator. The Catalan generating function is defined by the following Taylor series: Cfalse(Tfalse):=∑n=0∞CnTn.$$ C(T):&amp;#x0003D; \sum \limits_{n&amp;#x0003D;0}&amp;#x0005E;{\infty }{C}_n{T}&amp;#x0005E;n. $$ Note that the operator Cfalse(Tfalse)$$ C(T) $$ is a solution of the quadratic equation TY2−Y+I=0$$ T{Y}&amp;#x0005E;2-Y&amp;#x0002B;I&amp;#x0003D;0 $$. In this paper, we define powers of the Catalan generating function Cfalse(Tfalse)$$ C(T) $$ in terms of the Catalan triangle numbers. We obtain new formulae that involve Catalan triangle numbers: the spectrum of c∗j$$ {c}&amp;#x0005E;{\ast j} $$ and the expression of c−∗j$$ {c}&amp;#x0005E;{-\ast j} $$ for j≥1$$ j\ge 1 $$ in terms of Catalan polynomials ( ∗$$ \ast $$ is the usual convolution product in sequences). In the last section, we give some particular examples to illustrate our results and some ideas to continue this research in the future.

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Functional Analysis

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Construindo transformadas finitas usando a Teoria de Sturm--Liouville

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