Functions with variative-coordinate polynomiality over primary rings of residues

Abstract

Работа посвящена изучению нового класса функций над примарным кольцом вычетов, который получил название класса функций с вариационно-координатной полиномиальностью. Этот класс обобщает класс полиномиальных функций и наряду с ним обладает тем свойством, что системы уравнений, составленные из таких функций, могут быть решены методом покоординатной линеаризации.Ключевые слова: примарное кольцо вычетов, полиномиальные функции, формальные производные, системы уравнений, ВКП-функции. ВведениеИзвестно, что системы полиномиальных уравнений над кольцом Галуа Эйзенштейна (т. е. конечным коммутативным цепным кольцом) могут быть решены методом покоординатной линеаризации [1]. Частным случаем такого кольца является примарное кольцо вычетов Z p m , m ∈ N. Суть рассматриваемого метода над Z p m заключается в последовательном нахождении p-ичных координат неизвестных переменных, при этом нахождение (i + 1)-х координат при известных координатах меньшего порядка сводится к решению системы линейных уравнений над полем GF(p). В работе [2] показано, что класс функций над кольцом вычетов Z 2 m , обладающий таким свойством, шире класса полиномиальных при m 3. Построенный класс назван классом вариационно-координатно-полиномиальных функций (ВКП-функций). Данная работа продолжает изучение ВКП-функций и обобщает результаты, полученные ранее в [2, 3], на произвольное кольцо вычетов Z p m .