Fungsional Linear-2 Dalam Ruang Norm-2

Abstract

AbstrakRuang norm-2 merupakan perluasan dari ruang norm yang telah kita kenal. Ruang norm-2 dan perumumannya ruang norm-n ( ≥ 2), pertama kali diperkenalkan oleh Gähler pada tahun 1960-an, [3,4,5,6]. Kemudian Misiak di tahun 1989 memperkenalkan ruang hasil kali dalam-n ( ≥ 2) [16]. Setelah itu, banyak peneliti yang mengkaji sifat-sifat ataupun aspek-aspek dalam ruang norm-2 maupun ruang norm-n. Hal ini dapat dilihat pada beberapa penelitian dalam [1,2,7,8,9,10,11,12,13,14,15,18,19]. Dalam penelitian ini aspek yang akan ditinjau adalah fungsional linear-2 terbatas pada ruang norm-2. Untuk meninjau beberapa sifatnya, sebelumnya akan diperkenalkan fungsional linear-2 di ruang norm-2 dengan beberapa tipe keterbatasn. Berdasarkan tipe keterbatasan ini akan dibentuk ruang-ruang dual. Ruangruang dual ini memuat semua fungsional linear-2 masing-masing berdasarkan tipe keterbatasannya. Selanjutnya akan ditunjukkan bahwa ruang-ruang dual ini ekuivalen.Kata Kunci: Fungsional linear-2 terbatas, norm-2, ruang dual, ruang norm-2. 2-LINEAR FUNCTIONALS IN 2-NORMED SPACE AbstractA 2-normed space is a generalization of a normed space that we have known. 2-normed space and nnormed spaces were initially introduced by Gähler on 1960's. Then in 1989 Misiak introduced n-inner product space. Later, many researchers studied some properties and aspects in 2-normed spaces or nnormed spaces. For instance we can see at [1,2,7,8,9,10,11,12,13,14,15,18,19]. In this paper we will observe about bounded 2-linear functional in 2-normed spaces. Before that, we will introduce 2-linear functional with several type of boundedness. Moreover, we will form some dual spaces with respect to these type of boundedness. Furthermore, we will show that these dual spaces are equivalence.