General recursive solution for one-dimensional quantum potentials: a simple tool for applied physics

Abstract

A revision of the recursive method proposed by S.A. Shakir [Am. J. Phys. 52, 845 (1984)] to solve bound eigenvalues of the Schrödinger equation is presented. Equations are further simplified and generalized for computing wave functions of any given one-dimensional potential, providing accurate solutions not only for bound states but also for scattering and resonant states, as demonstrated here for a few examples. Keywords: one-dimensional quantum potentials, numerical solutions, computational methods, Schrödinger equation.Uma revisão do método recursivo proposto por S.A. Shakir [Am. J. Phys. 52, 845 (1984)] para solucionar autovalores de estados ligados da equação de Schrödingeré apresentado. As equações são ainda mais simplificadas e generalizadas para computar funções de onda em qualquer potencial unidimensional, fornecendo soluções acuradas não somente para estados ligados mas também para problemas de espalhamento e ressonância, como demonstrado aqui em alguns exemplos. Palavras-chave: potenciais quânticos unidimensionais, soluções numéricas, métodos computacionais, equação de Schrödinger.