Generalized Observables, Bell’s Inequalities and Mixtures in the ESR Model for QM

Abstract

The extended semantic realism (ESR) model proposes a new theoretical perspective which embodies the mathematical formalism of standard (Hilbert space) quantum mechanics (QM) into a noncontextual framework, reinterpreting quantum probabilities as conditional instead of absolute. We provide in this review an overall view on the present status of our research on this topic. We attain in a new, shortened way a mathematical representation of the generalized observables introduced by the ESR model and a generalization of the projection postulate of elementary QM. Basing on these results we prove that the Bell-Clauser-Horne-Shimony-Holt (BCHSH) inequality, a modified BCHSH inequality and quantum predictions hold together in the ESR model because they refer to different parts of the picture of the physical world supplied by the model. Then we show that a new mathematical representation of mixtures must be introduced in the ESR model which does not coincide with the standard representation in QM and avoids some deep problems that arise from the representation of mixtures provided by QM. Finally we get a nontrivial generalization of the Lüders postulate, which is justified in a special case by introducing a reasonable physical assumption on the evolution of the compound system made up of the measured system and the measuring apparatus.

Представление И Интерпретация Квантовых Смесей В Модели Развитого Семантического Реализма

“…Напомним основные свойства модели РСР и приведем некоторые из полученных ранее результатов [30], [32] в виде, более пригодном для целей настоящей работы.…”

“…Авто-рами было недавно доказано, что ответ на этот вопрос отрицателен. Это привело к формулировке новых правил вычисления p S (F ) и p t S (F ) в случае смесей с при-менением математических подходов, обсуждавшихся в разделе 2 [32], [33]. В на-стоящей работе представлена усовершенствованная формулировка нашего подхода, и мы ограничимся рассмотрением только тех результатов, которые будут полезны в дальнейшем.…”

“…Напомним, что F ∈ F. Поэтому остается лишь рассмотреть макроскопическое свойство G = (A 0 , Y ) ∈ F 0 \ F. В этом случае с помощью несложных вычислений [32], [33] приходим к следующему результату:…”

“…Авторами недавно было показано, что с помощью результатов, приведенных в разделе 3, и ОПП удает-ся предсказать вид преобразования состояния, вызванного измерением того же типа, если состояние измеряемого объекта оказывается смешанным (обобщенный посту-лат Людерса). Для единства изложения приведем здесь этот результат [32], [33].…”

“…Тем не менее имеют место эмпирические различия между двумя типами смесей, на основе которых можно их различать (см., например, [11]). Имея в виду это обстоятельство, авторам удалось распространить модель РСР на случай собственных смесей [32], [33], и дальнейшая задача состоит в углублении и улучшении нашего подхода с тем, чтобы показать, что обобщение модели РСР на случай собственных смесей не производится напря-мую и приводит к некоторым физически значимым результатам 3) . Краткий обзор предыдущих исследований приводится в разделе 2, где формализм модифицирует-ся и приводится в соответствие с целями настоящей работы.…”