Generating pairing-friendly elliptic curve parameters using sparse families

Fotiadis, Georgios; Konstantinou, Elisavet

doi:10.1515/jmc-2017-0024

Cited by 4 publications

(15 citation statements)

References 19 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Order By: Relevance

“…Thus, they are of the form t = t 1 r +t and y = y 1 r + y , for some t 1 , y 1 ∈ (0, r]. Then by step (5) we get that q ≈ r 2 and hence ρ ≈ 2.…”

Section: The Cocks-pinch Methodsmentioning

confidence: 94%

“…For k = 3, 4, 6, these were the only known sparse families. In [Fotiadis and Konstantinou, 2014] and [Fotiadis and Konstantinou, 2017c] we studied in greater detail the construction of sparse families of pairing-friendly elliptic curves. We presented variants of the Brezing-Weng method and more sparse families for various embedding degrees that have not previously reported in the literature.…”

Section: Sparse Familiesmentioning

confidence: 99%

“…Such sparse families are called effective and there are many examples for k ∈ {3, 4, 6} (see [Duan et al, 2005, Fotiadis andKonstantinou, 2013]) as well as an example for k = 5 in [Fotiadis and Konstantinou, 2014]. More examples appear in [Fotiadis and Konstantinou, 2017c].…”

Section: Generating Suitable Parameters Using Sparse Familiesmentioning

confidence: 99%

“…Until the works of [Fotiadis and Konstantinou, 2014] and [Fotiadis and Konstantinou, 2017c], Freeman's and Dryło's examples where the only examples of sparse families with embedding degrees k = 3, 4, 6 in the literature. We start describing our work on sparse families proposed in [Fotiadis and Konstantinou, 2014].…”

Section: Respectively)mentioning

confidence: 99%

“…The table justifies our earlier claim that [Lee and Park, 2009] where a 252-bit prime q is constructed using a CM-discriminant D with 7 decimal digits. For more examples of sparse families and even more suitable parameters using this type we refer to a more recent work of ours in [Fotiadis and Konstantinou, 2017c].…”

Section: Sparse Families For Arbitrary Embedding Degreementioning

confidence: 99%

See 4 more Smart Citations

Constructing suitable parameters for pairing-based cryptography

Fotiadis¹,

Φωτιάδης²

View full text Add to dashboard Cite

Οι ̔ ̔ζευγισμοί ̓ ̓ παρουσιάστηκαν για πρώτη φορά από τον André Weil το 1940 και αρχικά χρησιμοποιήθηκαν ως μηχανισμός επίθεσης στο πρόβλημα διακριτού λογάριθμου σε ελλειπτικές καμπύλες. Περίπου 60 χρόνια μετά την ανακάλυψή τους, οι ζευγισμοί έχουν γίνει ένα από τα σπουδαιότερα αντικείμενα μελέτης στην κρυπτογραφία. ́Ενα από σημαντικότερα προβλήματα σε εφαρμογές που χρησιμοποιούν ζευγισμούς είναι η κατασκευή αβελιανών ποικιλιών (abelian varieties) διάστασης g, πάνω από πεπερασμένα σώματα. Για να είναι αυτές οι αβελιανές ποικιλίες κατάλληλες για εφαρμογές, απαιτείται να έχουν μικρό βαθμό εμφύτευσης (embedding degree) και μια υποομάδα μεγάλης πρώτης τάξης. Τέτοιου είδους αβελιανές ποικιλίες καλούνται ̔ ̔φιλικές για ζευγισμό ̓ ̓ (pairing-friendly).Η συγκεκριμένη διατριβή αφορά στο πρόβλημα κατασκευής αβελιανών ποικιλιών διάστασης g πάνω σε πεπερασμένα σώματα, οι οποίες είναι φιλικές για ζευγισμό. Ξεκινάμε τη μελέτη με μια σύντομη επισκόπηση της θεωρίας ζευγισμών και αβελιανών ποικιλιών υπέρ πεπερασμένων σωμάτων. Ειδικεύουμε τη μελέτη σε ελλειπτικές καμπύλες οι οποίες ουσιαστικά είναι αβελιανές ποικιλίες διάστασης ένα. Περιγράφουμε τις συνθήκες ώστε μια ελλειπτική καμπύλη να είναι κατάλληλη για ζευγισμό και κάνουμε μια επισκόπηση των γνωστών μεθόδων για την κατασκευή τους. Επιπλέον παρουσιάζουμε αναλυτικά τις μεθόδους και τα αποτελέσματά μας υπογραμμίζοντας τη σημασία τους. Μια από τις σημαντικότερες συνεισφορές μας στην κατασκευή κατάλληλων ελλειπτικών καμπυλών είναι οτι στα παραδείγματά μας λαμβάνουμε υπόψιν τα πρόσφατα αποτελέσματα που αφορούν στη μείωση της πολλυπλοκότητας του προβλήματος διακριτού λογάριθμου σε επεκτάσεις σωμάτων σύνθετου βαθμού. Αυτές οι βελτιώσεις προκύπτουν από παραλλαγές της μεθόδου του κόσκινου σώματος αριθμών και έχουν σημαντικές επι- πτώσεις στην επιλογή κατάλληλων ελλειπτικών καμπυλών για κρυπτογραφικά συστήματα ζευγισμών. Ως αντίμετρα, παρουσιάζουμε μια αναθεώρηση των κριτηρίων επιλογής παραμέτρων ελλειπτικών καμπυλών για χρήση σε εφαρμογές ζευγισμών.Οι αβελιανές ποικιλίες μεγαλύτερης διάστασης αποτελούν μια εναλλακτική λύση και σε μερικές περιπτώσεις έχουν σημαντικά πλεονεκτήματα σε σχέση με τις ελλειπτικές καμπύλες. Το γεγονός αυτό αποτελεί το κίνητρό μας για να επεκτείνουμε τη μελέτη σε τέτοιου είδους αβελιανές ποικιλίες. Δίνουμε μια σύντομη περιγραφή των σπουδαιότερων μεθόδων κατασκευής τους καθώς και των πιο σημαντικών αποτελεσμάτων που υπάρχουν στη βιβλιογραφία. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στη δουλειά μας πάνω σε απολύτως απλές (absolutely simple) και μη-απολύτως απλές (non-absolutely simple) αβελιανές ποικιλίες. Και στις δύο περιπτώσεις η έρευνά μας εξειδικεύεται σε αβελιανές ποικιλίες διάστασης δύο. Τέτοιου είδους αβελιανές ποικιλίες τις βλέπουμε σαν Ιακωβιανές (Jacobians) υπερελλειπτικών καμπυ- λών γένους δύο, οι οποίες δύναται να προσφέρουν ασφαλείς και αποδοτικές εφαρμογές. Παρόλα αυτά, παρουσιάζουμε επίσης και παραδείγματα μη-απολύτως απλών αβελιανών ποικιλιών διαστάσεων 3 και 4. Σε όλη τη διατριβή παρουσιάζουμε αναλυτικές περιγραφές των αλγόριθμων που υλοποιήσαμε, καθώς και των αποτελεσμάτων αυτών.Τέλος, προσπαθούμε να υπογραμμίσουμε τα ανοικτά προβλήματα που υπάρχουν σήμερα στο χώρο αυτό, τα οποία θα καθορίσουν μέλλον της κρυπτογραφίας που βασίζεται σε ζευγισμόυς.

show abstract

“…Thus, they are of the form t = t 1 r +t and y = y 1 r + y , for some t 1 , y 1 ∈ (0, r]. Then by step (5) we get that q ≈ r 2 and hence ρ ≈ 2.…”

Section: The Cocks-pinch Methodsmentioning

confidence: 94%

Section: Sparse Familiesmentioning

confidence: 99%

Section: Generating Suitable Parameters Using Sparse Familiesmentioning

confidence: 99%

Section: Respectively)mentioning

confidence: 99%

Section: Sparse Families For Arbitrary Embedding Degreementioning

confidence: 99%

See 3 more Smart Citations

Constructing suitable parameters for pairing-based cryptography

Fotiadis¹,

Φωτιάδης²

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

Special TNFS-Secure Pairings on Ordinary Genus 2 Hyperelliptic Curves

Arenas,

Fotiadis,

Konstantinou

2024

Progress in Cryptology - AFRICACRYPT 2024

View full text Add to dashboard Cite

A Secure and Efficient Cloud-Centric Internet-of-Medical-Things-Enabled Smart Healthcare System With Public Verifiability

Kumar

Chand

2020

IEEE Internet Things J.

View full text Add to dashboard Cite

Elliptic curve cryptography (ECC) is a remarkable mathematical tool that offers the same level of security as traditional public-key cryptography (PKC) with a significantly smaller key size and lower computational requirements. The use of pairing on elliptic curves has emerged as a vibrant field of research that provides enhanced security measures for the next generation of cryptographic systems.This thesis explores using ECC and Pairing-Based Cryptosystems (PBC) as effective mathematical tools for achieving high-security levels with minimal key size and computation cost. Specifically, the research aims to analyze Pairing-Friendly Elliptic Curves (PF-EC) and their practicality in resource-constrained environments. It proposes solutions to some of the limitations of existing applications of pairingbased cryptography.The thesis begins by presenting a comprehensive framework for constructing PF-EC and evaluating the practical security of several families of pairing-friendly curves. The study then explores the limitations of Identity-Based Encryption (IBE), a recognized application of pairing-based cryptography. It proposes mechanisms to address issues such as key escrow, secure key issuing, user slandering, and key abusing problems. The proposed solutions include an Escrow-Free Identity-Based Encryption (EF-IBE) scheme secured against confidentiality and an Escrow-Free Identity-Based Signature (EF-IBS) scheme that is forgeable and secure.Next, the thesis examines the feasibility of Internet-Voting Systems (IVS) and identifies user anonymity and ballot integrity during distribution as the main issues hindering their practical implementation. To address these challenges, the thesis proposes two cryptographic primitives secured under the Computational Diffie-Hellman Problem (CDHP) and the Random Oracle Model (ROM) and implements an Endto-End Verifiable Internet Voting (E2E-VIV) system with batch verifiability using one of the proposed cryptographic protocols.The research also studies the security issues associated with data outsourcing in the cloud and proposes an Identity-Based Blind Signature with a Message Recovery (IDBS-MR) scheme to implement a privacy-preserving data outsourcing mechanism that audits the integrity of stored data for resource-limited devices in cloud computing.Furthermore, the thesis proposes two kinds of Escrow-Free Identity-Based Signcryption (EF-IDSC) schemes and implements a secure peer-to-peer video-on-demand (P2P-VoD) streaming system and a secure cloud-assisted health care system that achieves public verifiability based on the identity-based aggregated signcryption (IDASC) scheme.Finally, the research focuses on realizing an authenticated (anonymous) key agreement protocol in energy-constrained settings and proposes two identity-based authenticated key agreement protocols to obtain a secure session key in health care. The first protocol is a One-Round Three-Party Authenticated Identity-Based Key Agreement Protocol (OR-3PID-KAP). In contrast, the second is an Identity-Based Anonymous Authent...

show abstract

Generating pairing-friendly elliptic curve parameters using sparse families

Cited by 4 publications

References 19 publications

Constructing suitable parameters for pairing-based cryptography

Constructing suitable parameters for pairing-based cryptography

Special TNFS-Secure Pairings on Ordinary Genus 2 Hyperelliptic Curves

A Secure and Efficient Cloud-Centric Internet-of-Medical-Things-Enabled Smart Healthcare System With Public Verifiability

Contact Info

Product

Resources

About