Generation of exact analytic bound state solutions from solvable non-powerlaw potentials by a transformation method

Точное $S$-Волновое Решение Уравнения Шредингера С Помощью Метода Преобразования

“…В работе [12] мы рассмотрели центральный нестепенной потенциал, определяю-щий потенциал исходной КС A и точно решаемый только для случая l = 0 (S-волна), в трехмерном евклидовом пространстве. Этот потенциал имеет вид…”

“…Более того, если такие интегралы и можно найти, то они имеют вид F g(r) = r +C, а обратную функцию F −1 (g) (r) найти аналитически невозможно. В настоящей работе для преобразования мы использовали точно решаемый несте-пенной потенциал из работы [12]. Генерируемые потенциалы, вообще говоря, пред-ставляют собой потенциалы типа Штурма.…”

“…Для расширения набора точно решаемых потенциалов мы развивали процедуру отображения [7]- [13], называемую методом расширенно-го преобразования (РП), в которое входит преобразование координат, последующее преобразование функций, а также набор подходящих подстановок. В настоящей работе мы применяем метод РП к точно решаемой КС из работы [12], чтобы ге-нерировать новые КС в D-мерных пространствах; в каждой такой КС существуют нормированное точное аналитическое решение и соответствующие собственные зна-чения энергии. В случае нестепенного потенциала метод РП можно применять мно-го раз, выбирая различными способами слагаемые из многочленного потенциала, 292 Н. САИКИА, С. А. С. АХМЕД чтобы получить разнообразные новые КС.…”

Exact solution of D-dimensional Schrödinger equation generated from certain central power-law potentials

“…However, analysis of such problems in arbitrary D dimensions is limited to the best of our knowledge [22,23,26,27]. In pursuit of this goal, we have used an efficient transformation method called the extended transformation (ET) method [7,[28][29][30][31] that generates new exactly solvable quantum systems (QSs) in arbitrary dimensions from already known exactly solvable QS. The ET method is a two step transformation that includes a coordinate transformation followed by a functional trans-formation and a set of plausible ansatze.…”

New Method for Mapping of Exact Analytic S-wave Solutions for Regenerated Central Hyperbolic Potentials

“…Again, the extended transformation (ET) [6] is applied successfully by Ahmed et al and others for the generation of exactly solvable central potentials (ESCPs) in an Euclidean space of any desired dimension from already known ESCPs (power law and non-power law) [7][8][9][10][11][12]. The ET includes a coordinate transformation (CT) required to modify the spatial character of an already known ESCP to generate a new ESCP and a functional transformation (FT) for manipulation of the dimensionality of the space to which the known QS gets transformed.…”