Geometria Activa Y Geometria De Las Transformaciones

Abstract

Me propongo en este artículo sólo dos modestos objetivos: contrastar la geometría activa que se propone en el nuevo currículo de matemáticas del Ministerio de Educación Nacional con la geometría del llamado "Programa de Erlangen" de Félix Klein, y con la llamada "Geometría de las Transformaciones".Tengo en primer lugar que justificar estos dos tipos de contrastación. Supongo que se conoce, así sea de paso, el enfoque de los programas de matemáticas de la renovación curricular, que están publicados desde 1984 por el Ministerio de Educación, [8], y que han salido impresos también al comienzo de los nuevos programas de 6°, 7° y 8° grado, [9], [10], [11], y supongo que en particular se conoce el enfoque de la geometría como exploración activa del espacio y de los modos de representación del mismo en la imaginación y en el plano del dibujo.Al hablar de "geometría activa" en los nuevos programas del Ministerio, he comprobado que pueden surgir, y de hecho surgen, los dos tipos de equívocos que me propongo despejar. El primer equivoco surge de la confusión de la geometría activa con el enfoque del "Programa de Erlangen", como si se estuviera proponiendo dejar de lado la métrica del espacio y empezar con la topología como geometría de las deformaciones continuas y sus invariantes, pasar luego a la geometría proyectiva, a la afín y sólo al final a la euclidiana. El segundo equívoco surge de la confusión de la geometría activa con el enfoque de la llamada "Geometría de las Transformaciones", propuesta por la Matemática Moderna, y en particular por Marshall Stone al final de la década de los cincuenta y comienzos de la de los sesenta; esta geometría empezaba con el estudio de las reflexiones sobre una recta dada en el plano, a partir de las cuales se definían las rotaciones y las translaciones, para continuar luego con el estudio de todo el grupo de isometrías del plano euclidiano.Desafortunadamente estas confusiones han servido para que algunas personas duden de la conveniencia de adoptar los nuevos programas de matemáticas, y para que otras lleguen a atacarlos abiertamente como demasiado formales, o hasta a calificarlos de anticuados en más de 20 años por no haberse aceptado en esos programas el fracaso de la Matemática Moderna.Lo que sucede es que cada uno de nosotros, y en particular el lector, tiene todo el derecho de proyectar en la expresión geometría activa" lo que esta expresión le despierte espontáneamente en su cerebro, y eso es inevitable.Si se aceptan los resultados de la psicología genética, la tendencia a la asimilación de lo nuevo a las estructuras antiguas que uno ya tiene, es el comportamiento inicial más característico del conocimiento humano.