Geometric Approaches to Quadratic Equations from Other Times and Places

Abstract

Historical solutions to quadratics problems that do not rely on symbolic manipulation.

Matematik Tarihinin Matematik Öğretimine Entegrasyonu: Hârezmî’nin Tam Kareye Tamamlama Yöntemi

“…Örneğin, Fried (2001), tam kareye tamamlama metodunu kullanarak ikinci dereceden denklemlerin köklerini bulmayı gösterirken eski matematikçilerin ikinci dereceden denklemleri çözmeyle ilgili yöntemlerini ve düşüncülerini sunmanın sınıftaki tartışmayı daha da geliştirebileceğini vurgulamıştır. Benzer şekilde, iki farklı makalede araştırmacılar, matematik öğretmenlerine eski çağ matematikçisi Hârezmî'nin fikirlerini ve geometrik cebirle ikinci dereceden denklemlerin çözümü için tam kareye tamamlama yöntemini basitleştirerek kullanmalarını önermektedir (Allaire & Bradley, 2001;Vinogradova, 2007). Bunu yaparak, öğretmenler matematiksel nicelikleri fiziksel nesnelerle görsel bir şekilde ilişkilendirebilirler.…”

“…Bununla birlikte geleceğin öğretmenleri olacak olan öğretmen adaylarının matematik tarihi ile ilgili düşünceleri de göz ardı edilemez. Özellikle, ikinci dereceden denklemlerin öğretilmesi ve öğrenilmesi için yapılan araştırmalar genellikle; ikinci dereceden denklemlerin çözümü için geometrik yaklaşımlar (Allaire & Bradley, 2001), tam kareye tamamlama (Vinogradova, 2007), ikinci dereceden denklemleri çarpanlara ayırma (Cheung, 1980;Hoffman, 1976) ve grafik yöntemi (Macdonald, 1986) gibi metodları kullanmayı içerir. Genel olarak, çalışmaların birçoğunda, araştırmacıların ulaştığı en tatmin edici sonuç, pek çok öğrencinin, ikinci dereceden denklemlerin çözülmesi konusunda genellikle zorluk çekmesidir (Bosse & Nandakumar, 2005;Didiş, Baş, & Erbaş, 2011;Gray & Thomas, 2001;Kostsopoulos, 2007;Vaiyavutjamai & Clements, 2006).…”

“…In the relevant literature, despite the emphasis on the use of history of mathematics in mathematics education, it is particularly difficult to find examples that investigate the effects of using history of mathematics in mathematics education on the conceptions of pre-or in-service mathematics teachers. In particular, research studies for teaching and learning second-degree equations generally focus on the use of geometric approximations for solving equations in the second-order (Allaire & Bradley, 2001), solving quadratics by completing the square (Vinogradova, 2007), solving quadratic equations by factoring (Cheung, 1980;Hoffman, 1976), and graphical method for solving quadratic equations (Macdonald, 1986). In these studies, the most satisfying conclusion reached by many researchers is that almost all of the learners often have difficulty in solving equations in the second-order (Bosse & Nandakumar, 2005;Didiş, Baş, & Erbaş, 2011;Gray & Thomas, 2001;Kostsopoulos, 2007;Vaiyavutjamai & Clements, 2006).…”

Quadratic equations in Swedish textbooks for upper-secondary school

“…content. Different approaches for students to solve quadratic equations have been studied since 2000; for example, factoring quadratics (e.g., Bossé & Nandakumar, 2005), completing the square with geometry representations (e.g., Allaire & Bradley, 2001;Fachrudin et al, 2014), and using the pq formula (e.g., Olteanu & Holmqvist, 2012). Learning and understanding quadratic equations and their solution methods have also been studied; for example, students' understanding of quadratic equations (e.g., Vaiyavutjamai & Clements, 2006), and students' understanding of factoring quadratic equations and their difficulties (e.g., Didis & Erbas, 2015).…”

Approaching quadratic equations from a right angle

“…In this article we describe this approach. A more comprehensive discussion on geometric approaches to quadratic equations can be found in [1]. We have also gained much insight from [2] to develop our methods.…”