Geometry, Static, Vibration and Bucking Analysis and Applications to Thin Elliptic Paraboloid Shells

Abstract

A large number of references dealing with the geometry, static, vibration and buckling analysis of elliptic paraboloid shells exist in the literature. This review work attempts to organize and summarize the extensive published literature on the basic achievements in investigations of thin-walled structures in the form of elliptic paraboloids. Possibilities of elliptic paraboloids with reference to machine-building and construction designs and to the apparatuses used in theoretical physics are briefly considered. The geometric part of the review is extended due to consideration of optimization of surface’s sizes, researches of representation of a surface on the plane and introducing bibliographic material on fractal geometry. Several existent analytical and numeral methods of calculation of the examined shells on durability give a possibility to choose one of the methods for the solution of new two-dimensional or three-dimensional tasks. Geometrical researches, approximation and bending of elliptic paraboloid surfaces, research of the stress-strain state of shells by analytical and numerical methods, natural and forced vibration of a shell, forming and setting of surfaces, application of shells in the form of elliptic paraboloids are the main problems which are considered in this review.

Accounting for geometric nonlinearity in finite element strength calculations of thin-walled shell-type structures

“…При получении соотношений Коши на ( 1)-м j  шаге нагружения последовательно рассматриваются три состояния оболочки: исходное и два деформированных -после j шагов нагружения и на ( 1) M , определяемые соответствующими радиусвекторами:…”

“…которой представлены билинейными соотношениями локальных координат ξ, η . Функционал, выражающий равенство работ внешних и внутренних сил на ( 1)…”

“…При использовании численных методов расчета [1][2][3][4][5][6], в частности метода конечных элементов (МКЭ) [7][8][9][10][11][12][13][14][15][16][17][18][19][20], в решении нелинейных задач обычно используют шаговую процедуру нагружения [9; 10; 12; 14]. При этом возникает необходимость получения соотношений между приращениями деформаций, приращениями компонент вектора перемещения и приращениями их производных.…”

Influence of the Geometrical Researches of Rare Type Surfaces on Design of New and Unique Structures

“…These parametrical equations show that elliptic paraboloid is a surface of translation and formed by movement of one main parabola along another [10]. So, a sport hall on an elliptic ground plan of 96 × 64 m in Hungary was covered by a reticulated tubular shell structure having the form of an elliptic paraboloid.…”

Comparative analysis of efficiency of use of finite elements of different dimensionality in the analysis of the stress-strain state of thin shells

“…Тонкостенные конструкции из пластин и оболочек являются неотъемлемой частью современных зданий, сооружений и архитектурных форм [1][2][3]. В настоящее время при анализе НДС конструкций из оболочек на первый план выдвинулись преимущественно численные методы расчета [4][5][6][7][8][9][10], в частности МКЭ [11][12][13][14][15][16][17][18].…”