Global pluripotential theory on hybrid spaces

Abstract

Let (X, L) be a polarized scheme over a Banach ring A. We define and study a class PSH(X, L) of plurisubharmonic metrics on the Berkovich analytification X an . We focus mainly on the case where A is a hybrid ring of power series, so that X an is the hybrid space associated to a degeneration of complex manifolds X. We then prove that any plurisubharmonic metric on (X, L) with logarithmic growth at zero admits a canonical plurisubharmonic extension to the hybrid space X hyb . We also discuss the continuity of the family of Monge-Ampère measures associated to a continuous plurisubharmonic hybrid metric.Résumé (Théorie du pluripotentiel global sur les espaces hybrides). -Soit (X, L) un schéma polarisé sur un anneau de Banach A. Nous définissons et étudions la classe des métriques plurisousharmoniques PSH(X, L) sur l'analytifié de Berkovich X an . Nous nous intéressons en particulier au cas où A est l'anneau hybride des séries convergentes, et X an est l'espace hybride associé à une dégénérescence de variétés complexes X. Nous démontrons alors que toute métrique plurisousharmonique sur (X, L) à croissance logarithmique en zéro admet une extension plurisousharmonique canonique à l'espace hybride X hyb . Nous discutons aussi de la continuité de la famille de mesures de Monge-Ampère associée à une métrique hybride plurisousharmonique continue.