Graphical Tools for Detecting Departures from Linear Mixed Model Assumptions and Some Remedial Measures

Abstract

Summary We review some results on the analysis of longitudinal data or, more generally, of repeated measures via linear mixed models starting with some exploratory statistical tools that may be employed to specify a tentative model. We follow with a summary of inferential procedures under a Gaussian set‐up and then discuss different diagnostic methods focusing on residual analysis but also addressing global and local influence. Based on the interpretation of diagnostic plots related to three types of residuals (marginal, conditional and predicted random effects) as well as on other tools, we proceed to identify remedial measures for possible violations of the proposed model assumptions, ranging from fine‐tuning of the model to the use of elliptically symmetric or skew‐elliptical linear mixed models as well as of robust estimation methods. We specify many results available in the literature in a unified notation and highlight those with greater practical appeal. In each case, we discuss the availability of model diagnostics as well as of software and give general guidelines for model selection. We conclude with analyses of three practical examples and suggest further directions for research.

Model selection in linear mixed-effect models

“…Moreover, this review doesn't include works based on graphical tools for model selection if these graphical representations are referred to methods already existent in the literature. This is the case, for example, of Sciandra and Plaia (2018) who adapt an available graphical representation to the class of mixed models, in order to select the fixed effects conditioning on the random part and covariance structure, and of Singer et al (2017) who discuss different diagnostic methods focusing on residual analysis but also addressing global and local influence, giving general guidelines for model selection.…”

Critérios de informação e seleção de modelos lineares mistos

“…No Capítulo 5 conduzimos um estudo de simulação para observar o comportamento e a qualidade dos dois critérios na seleção de modelos com diferentes efeitos aleatórios e estruturas de covariância. No Capítulo 6 apresentamos duas aplicações dos critérios de informação na seleção de modelos mistos para dados de crescimento de bezerros [Singer et al (2017)] e para dados de velocidade relativa de transporte mucociliar do palato de sapos [Rocha & Singer (2018)]. Por fim, no Capítulo 7, concluímos com uma discussão sobre as técnicas utilizadas.…”

“…Os resíduos de efeitos aleatórios, além de ser indicados para detecção de unidades amostrais atípicas, são utilizados para verificação da hipótese de normalidade dos 2.0 efeitos aleatórios. Mais detalhes sobre ferramentas de diagnóstico para modelos lineares mistos podem ser encontrados em Hilden-Minton (1995), Tan et al (2001), Fung et al (2002), Nobre (2004), Nobre & Singer (2007), Nobre & Singer (2011) e Singer et al (2017).…”

“…O modelo linear misto é amplamente utilizado na análise de medidas repetidas e de dados longitudinais, situações que fogem do cenário clássico em que as observações são independentes entre si. Por exemplo, em um estudo analisado por Singer et al (2017), um conjunto de bezerros recém-nascidos foi submetido a uma dieta experimental por um período de 26 semanas após o nascimento e, a cada 2 semanas, o peso de cada bezerro foi mensurado. Admitindo que os bezeros representam uma amostra aleatória avaliada em diversos instantes, o modelo misto é apropriado para, por exemplo, estudar o comportamento do valor esperado do peso (populacional ou de algum bezerro específico) ao longo do tempo.…”

“…Dentre as principais técnicas diagnósticas disponíveis, destacam-se a análise de resíduos marginais, condicionais ou de efeitos aleatórios, além da análise de influência, por meio de pontos alavanca e distância de Cook. Mais detalhes sobre esse tópico são fornecidos em Nobre (2004), Nobre & Singer (2007), Nobre & Singer (2011) e Singer et al (2017). Além disso, ferramentas descritivas, como gráficos de perfis médios e de variâncias amostrais, são instrumentos úteis para escolher estruturas para efeitos fixos e covariâncias [Rocha & Singer (2018)].…”