Graphs, Tessellations, and Perfect Codes on Flat Tori

The Positive Capacity Region of Two-Dimensional Run-Length-Constrained Channels

“…For this purpose four connectivity models are defined. The diamond model, the square model, and the hexagonal model, for constrained codes were considered by Weeks and Blahut [9], while the triangular model was considered by [8] for constrained codes and other applications in [2].…”

Construção de Códigos Esféricos através do Reticulado Hexagonal

“…Spherical codes generated by commutative group codes of orthogonal matrices in even dimensions, 2m, can be determined by a quotient of m-dimensional lattices, where the sublattice has an orthogonal basis [4]. We characterize the construction of sub-lattices in these conditions, from the hexagonal lattice, A2 and compared the minimum distance of spherical code constructed with the limiting of the minimum distance established in [5].…”

“…Códigos esféricos em dimensão par, gerados por grupos comutativos de matrizes ortogonais, podem ser determinados pelo quociente de dois reticulados na metade da dimensão quando o sub-reticulado é "retangular" (isto é, quando os vetores que o geram são mutuamente ortogonais), [2] e [4]. Assim, o objetivo deste trabalho é a construção de códigos esféricos através do quociente de reticulados, com a finalidade de obter códigos esféricos em que a distância mínima se aproxime do limitante da distância mínima estabelecido em [5].…”

“…Códigos esféricos n-dimensionais gerados por grupos comutativos em dimensão par, n = 2m, podem ser determinados pelo quociente de reticulados m-dimensionais, quando os vetores que geram o sub-reticulado são mutuamente ortogonais [4]. Apresentamos a construção de sub-reticulados nestas condições, a partir do reticulado hexagonal, A2.…”

A note on suborthogonal lattices

“…Several authors investigated the relationship of the suborthogonal with a spherical codes, and with a q-ary codes, see [1,8,13,16,17,18]), but, of course, that does not restrict to these problems ( [2,4,5,12].…”