Harmonic Analysis in the p-Adic Lizorkin Spaces: Fractional Operators, Pseudo-Differential Equations, p-Adic Wavelets, Tauberian Theorems

Abstract

In this article the p-adic Lizorkin spaces of test functions and distributions are introduced. Multi-dimensional Vladimirov's and Taibleson's fractional operators, and a class of p-adic pseudo-differential operators are studied on these spaces. Since the p-adic Lizorkin spaces are invariant under these operators, they can play a key role in considerations related to fractional operator problems. Solutions of pseudo-differential equations are also constructed. Some problems of spectral analysis of pseudo-differential operators are studied. p-Adic multidimensional Tauberian theorems connected with these pseudo-differential operators for the Lizorkin distributions are proved.It is well known that apart from the "usual" mathematical physics ("C-case," where all functions and distributions are complex or real valued defined on spaces with real or complex Math Subject Classifications. Primary 11F85, 47G30, 40E05; secondary 26A33, 46F12.

Untitled

“…Непрерывное p-адическое всплеск преобразование обсуждалось в [100], [101]. p-Адические пространства Лизоркина обсуждались в [91]. В работе Муртага [215] изучалось всплеск-преобразование на деревьях.…”

$p$-адические эволюционные псевдодифференциальные уравнения и $p$-адические всплески

“…p-адические теории струн, гравитации и космологии стиму-лируют развитие и новые приложения p-адического анализа Фурье, теории рас-пределений, псевдодифференциальных уравнений, самосопряженных операто-ров в L 2 (Q p ), теории интегралов Фейнмана, теории p-адически значных вероят-ностей и теории динамических систем (см., например, монографии [1], [8], [9], [11]- [13]). Эти новые приложения стимулировали, в свою очередь, развитие новых областей p-адического анализа, в частности теорию p-адических всплес-ков [13], [14]- [26]. Данные математические теории предоставляют новые воз-можности для физических приложений p-адической математики, например, в теории неупорядоченных систем (спиновых стекол) (см.…”

“…Следует также отметить, что базисы из собственных функций с компактным носителем для p-адических псевдодифференциальных операторов (не являющиеся базисами всплесков) ранее изучались и использо-вались в приложениях В. С. Владимировым [30], [40] (см. также [1, § 9, 10]) и А. Н. Кочубеем [32], [41]; p-адические всплески использовались для решений p-адических псевдодифференциальных уравнений в работах [13], [14], [18], [33], [34], [37], [42]- [45].…”

“…Мы введем p-адические пространства Лизоркина, которые являются аналогами вещественных пространств [56], [57]. Согласно [14], [58] p-адическое простран-ство Лизоркина основных функций определяется следующим образом:…”

“…§ 5. p-адические псевдодифференциальные операторы в пространствах Лизоркина 5.1. p-адические псевдодифференциальные операторы. Теперь мы рассмотрим класс p-адических псевдодифференциальных операторов, иссле-дованных в [14], [58]. На основных функциях φ ∈ Φ(Q n p ) такой оператор A определяется следующим образом:…”