Hierarchy of piecewise non-linear maps with non-ergodic behaviour

Abstract

We study the dynamics of hierarchy of piecewise maps generated by one-parameter families of trigonometric chaotic maps and one-parameter families of elliptic chaotic maps of cn and sn types, in detail. We calculate the Lyapunov exponent and KolmogorovSinai entropy of the these maps with respect to control parameter. Non-ergodicity of these piecewise maps is proven analytically and investigated numerically . The invariant measure of these maps which are not equal to one or zero, appears to be characteristic of non-ergodicity behavior. A quantity of interest is the Kolmogorov-Sinai entropy, where for these maps are smaller than the sum of positive Lyapunov exponents and it confirms the non-ergodicity of the maps.

Проективная Синхронизация Кусочно-Нелинейных Хаотических Отображений

“…Логистическое отображение и кусочно-линейные хаотические отображения являются простейшими хаотическими системами, которые использовались для построения хаотических криптосистем. Кусочные отображения строятся из однопараметрического хаотического отображения [25]. Как кусочно-линейные, так и кусочно-нелинейные отображения применяются для написания многих алгоритмов [26]- [29], особенно в цифровом хаотическом шифровании [30], [31].…”