High School Students’ Process of Construction of the Knowledge of the Greatest Integer Function

Abstract

ABSTRACT.During the last decade, learning theories have undergone some considerable changes based on the scientific developments about cognitive processes. In consideration of constructivist learning and process of abstraction, which came up as a result of such developments, this study investigates high schools students' skills of acquiring knowledge of the greatest integer function. It was carried out using the case study method as a group work with two volunteer high school students. In conformity with the principles of constructivist learning, the students were asked to solve three sequential problems which are suitable for observing the actions in abstraction processes and giving students the chance to use their previous experiences and knowledge as much as possible. It was observed that the students used the knowledge they had gained from the first problem to solve the others and they properly acquired the knowledge of piecewise continuous function and the greatest integer function. Another finding is that the use of cases and problems from real life to teach about functions can make a strong contribution to the use of abstraction. SUMMARY Purpose and Significance:This study reports about a teaching experiment done in consideration of the constructivist theory and the process of knowledge construction during that experiment. The subject matter was chosen as "the greatest integer function" and besides the basic principles of constructivism; the conduct of the study was predicated on the perception of mathematics as the knowledge and skills acquired in problem-solving processes based on modelling of reality (De Corte, 2004) and the definition of mathematics as an abstracted form of life. The major aim of the study was to design a learning environment where students can acquire meaningful mathematical knowledge and discover clues that can be used to enhance the quality of teaching throughout the process.

Bütünleştirilmiş Öğretim Yaklaşımı

“…Bu soyutlamanın üç aşaması ise yeni bir yapıya olan ihtiyaç, yeni yapının ortaya çıkışı ve yeni yapının pekiştirilmesidir Metinde bu aşamalardan ikincisi olan "yeni yapının oluşumu"nun özellikle önemli olduğu ve bu aşamanın mikro düzeyde nasıl modellediğini açıklamak için Hershkowitz ve diğerleri tarafından 2001 yılında geliştirilen epistemik eylemler modeli olan RBC+C modelinden bahsetmektedir. Altun (2008), RBC+C modelinin soyutlamanın yani bilgi oluşturmanın önemli modellerinden biri olduğunu vurgulamaktadır.…”

Gerçekçi Matematik Eğitimi’nin İlkokulda Problem Çözme Kurma Başarısına ve Öz Yeterliliğe Etkisi

“…Freudenthal, Bloom taksonomisinde yer alan basamaklardan "uygulama" seviyesinden başlayarak matematiksel formüle ulaşma olarak ilerleyen bu sürece matematikleştirme (mathematization) demiştir. (Altun ve Yılmaz, 2008). Öğrencinin etkinlik yaparak buluş yoluyla edindiği matematiksel düşünme ile daha üst düzey bir matematik seviyesine çıkması beklenir (Gravemeijer, 1999).…”

Cebi̇rsel İfade, Geometri̇k Şeki̇l Ve Geometri̇k Yer İli̇şki̇si̇

“…Benzer şekilde ışına karşılık gelen cebirsel ifadenin çözümünün yanlış ve cevap vermeme oranları, doğru parçasına karşılık gelen cebirsel ifadenin çözümünün yanlış ve cevap vermeme oranları arasındaki dikkat çeken farklılık doğru cevaplama oranları ile benzerlik göstermektedir. Bu zorlukların nedeni yarı-açık (doğru parçasına karşılık gelen) reel sayı aralıklarının tam değer (Akkoç, 2006;Altun ve Yılmaz, 2008;Çiltaş, 2011) ile açık, kapalı ve alttan veya üstten sınırsız reel sayı aralıklarının (ışın, yarı doğruya karşılık gelen) mutlak değer (Yenilmez ve Avcu, 2009;Baştürk, 2009) ile gösterildiğinden tam değer ve mutlak değer kavramlarının öğretiminde bu kavramlar arasında ilişkilerin yeteri kadar kurulmamasından kaynaklı olabilir. Öğrencilerin verilen cebirsel ifadelerin çözüm kümelerine karşılık gelen sembolik gösterimleri bulabilme düzeylerine ilişkin ulaşılan sonuçlar şu şekilde özetlenebilir.…”