Horocycle flows for laminations by hyperbolic Riemann surfaces and Hedlund's theorem

Abstract

We study the dynamics of the geodesic and horocycle flows of the unit tangent bundle (M , T 1 F ) of a compact minimal lamination (M , F ) by negatively curved surfaces. We give conditions under which the action of the affine group generated by the joint action of these flows is minimal and examples where this action is not minimal. In the first case, we prove that if F has a leaf which is not simply connected, the horocyle flow is topologically transitive.

Presque toute surface K3 contient une infinité d'hypersurfaces Levi-plates linéaires

“…Flot géodésique. Dans ce paragraphe, on montre la proposition 1, en adaptant un argument de Ghys [10], repris également par Martinez-Matsumoto-Verjovsky [16], qui est très proche de l'argument donné ici. On utilise cependant le flot géodésique et non le mouvement brownien, plus simple dans le cadre plus restreint qui est le nôtre.…”