How to understand a theorem?

Abramovitz, Buma; Berezina, Miryam; Berman, Abraham; Shvartsman, Ludmila

doi:10.1080/00207390902759618

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“…En particular lo que refiere a la construcción de teoremas es pertinente resaltar su uso, no como la aplicación de un "slogan" (Abramovitz et al, 2009) sino como lo propone Parraguez (2014), esto es, como "un medio de construcción conceptual". Un estudiante al abordar un problema en álgebra lineal puede determinar si usa o no el teorema TLMA.…”

Section: "Desde Estas Caracterizaciones Generales Un Indicador Del Dunclassified

“…Sin embargo, en algunos casos el uso de los teoremas se reduce a la aplicación mecánica de un resultado. Al respecto, Abramovitz et al (2009) mencionan: "Los estudiantes piensan que el teorema puede ser memorizado como un "lema", así puede ser fácilmente recuperado de la memoria bajo el efecto hipnótico de un encantamiento mágico. Sin embargo, usar un teorema como encantamiento mágico puede aumentar la tendencia a usarlo descuidadamente sin tener en cuenta la situación o los detalles de su aplicabilidad" Para los estudiantes de álgebra lineal, que enfrentan por primera vez un curso de esta materia, los teoremas les pueden parecer resultados aislados, desmembrados y no relacionados con sus estructuras matemáticas preexistentes.…”

Section: Introductionunclassified

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Estructuras Mentales que Modelan el Aprendizaje de un Teorema del Álgebra Lineal: Un Estudio de Casos en el Contexto Universitario

Fuentes

Parraguez

2017

Form. Univ.

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ResumenSe presenta una investigación cualitativa que indaga sobre cómo estudiantes universitarios chilenos y colombianos aprenden un teorema del álgebra lineal, denominado teorema Transformación Lineal Matricial, TLMA. Para esto se define un modelo cognitivo en términos de las estructuras y mecanismos mentales que propone la teoría APOE (Acción, Proceso, Objeto, Esquema) para interpretar el pensamiento matemático avanzado. Además se describen los niveles de evolución intra, inter y trans del esquema del teorema TLMA y sus indicadores de desarrollo en términos de relaciones, transformaciones e invariantes. Los resultados de la investigación muestran por un lado que la construcción de la representación matricial de una transformación lineal como objeto, es fundamental para que estudiantes universitarios de primer año comprendan el teorema TLMA; y por otro, que dicho objeto debe ser asimilado por el esquema de transformación lineal. Palabras clave: teorema TLMA; teoría APOE; álgebra lineal; descomposición genética; aprendizaje Mental Structures that Model the Learning of a Linear Algebra Theorem: A Case Study in the University Context AbstractIn this paper, a qualitative research that explores how Chilean and Colombian university students learn a linear algebra theorem, called Matrix Linear Transformation theorem, MALT, is presented. For this, a cognitive model is defined in terms of the structures and mechanisms proposed by the APOS theory (Action, Process, Object, and Schema) to interpret the advanced mathematical thinking. Furthermore, the levels of Intra, Inter and trans evolution of the MALT theorem and its development indicators in terms of relationships, transformations and invariants are described. The results of this research show on the one hand, that the construction of the matrix representation of a linear transformation as object is essential for first year students to understand the MALT theorem; and on the other hand that such an object must be assimilated by the linear transformation schema.

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Section: "Desde Estas Caracterizaciones Generales Un Indicador Del Dunclassified

Section: Introductionunclassified

Estructuras Mentales que Modelan el Aprendizaje de un Teorema del Álgebra Lineal: Un Estudio de Casos en el Contexto Universitario

Fuentes

Parraguez

2017

Form. Univ.

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“…For example, most students believe that it is enough to solve questions in the same way as those in previous exams to succeed at the new ones, namely memorisation is in advance. However, without comprehensive understanding of the knowledge necessary for the next exam, students face difficulty in solving new questions that they have never seen before (Abramovitz, Berezine, Berman and Shavartsman, 2009;Ellerton and Clements, 2011). Like Laughbaum (2003), many researchers give evidence that students can comprehend mathematical concepts and subjects by means of visual aids.…”

Section: Theoretical Backgroundmentioning

confidence: 99%

Visualization in Solving Inequality Questions: Case of Pre-Service Mathematics Teachers

Özkaya¹,

ÖÇAL²,

Konyalıoğlu³

2016

JEHD

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The purpose of this case study is to determine whether pre-service teachers use visualisation in solving inequality questions, then, to determine the role of visualisation used as an appropriate visual representation tool in the lessons in resolving the negative aspects that pre-service teachers have. In addition, their views about the use of visual aids in solving problems are investigated. The sample of this study consists of 20 preservice mathematics teachers who are enrolled in Education Faculty. As data collection tools, a test with open-ended questions was subjected to pre-service teachers. Then, their views were gathered by means of their written responses. At the end, two face to face semi-structured interviews were performed. The data gathered in this study revealed that pre-service teachers generally preferred algebraic solutions, and they have both positive and negative views about using visualisation in solving questions.

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