Idempotentes primitivos em álgebras de grupo finitas e códigos minimais

Abstract

Agradeço primeiramente a toda a minha família pelo apoio e compreensão durante todos estes anos. Agradeço aos meus pais, Nilma e Elias (em sua memória), ao meu irmão Pedro e à Maria Aparecida, que cuidou de todos nós por muitos anos. Agradeço a todos os meus antepassados, pois sem eles, este momento não existiria. Agradeço ao meu orientador prof. Dr. Francisco César Polcino Milies pela oportunidade, pelas aulas ainda na graduação, onde aprendi sobre grupos, pelas aulas no mestrado, pela orientação no doutorado, e por superar meu medo de quedas no tatame, tendo-as repetido diversas e diversas vezes. Aos professores e colegas que exerceram papel fundamental com seus gestos, palavras, discussões e apoio. Obrigado ao prof. Raul Ferraz, por suas valiosas opiniões e por compartilhar de toda sua genialidade. Obrigado à Edite, José, e Renato pela boa companhia durante todo o curso, sem vocês não seria o que sou. Obrigado Samir, pelas excelentes ideias e pelas discussões. Obrigado aos colegas Andrés, Tiago, Rogério e Robson. Agradecimentos especiais também à profa. Alegria Gladys Chalom pelo suporte e por toda orientação desde a graduação. Obrigado ao prof. Edson Iwaki, o qual tive o prazer de conhecer no mestrado como professor e como orientador. Obrigado Marceli, pela compreensão, pelo suporte e pelo carinho durante esse longo e difícil período. Obrigado ao Rodrigo Ninrod por todas as conversas e por ser sempre tão suportivo. Obrigado a todos os meus amigos que compreenderam mais um período de completa ausência. Por fim, um agradecimento especial à ESEG-Escola Superior de Engenharia e Gestão pela compreensão e suporte durante este período. i ii Resumo Este trabalho apresenta alguns métodos algorítmicos para determinação de famílias completas de idempotentes primitivos em componentes simples de FG com a hipótese de uma álgebra de grupo finita. Tais métodos viabilizam a construção de códigos minimais à esquerda em FG. Eles são fortemente baseados em GAP e nós apresentaremos os algoritmos criados em detalhes.