Identification of Parameters Influencing the Accuracy of the Solution of the Nonlinear Muskingum Equation

Abstract

Two nonlinear versions of the Muskingum equation are considered. The difference between both equations relates to the exponent parameter. In the first version, commonly used in hydrology, this parameter is considered as free, while in the second version, it takes a value resulting from the kinematic wave theory. Consequently, the first version of the equation is dimensionally inconsistent, whereas the proposed second one is consistent. It is shown that the difference between the results provided by both versions of the nonlinear Muskingum equation depends on the longitudinal bed slope of a channel. For an increasing slope, when a propagating wave becomes more kinematic, the value of the exponent considered as the free parameter tends to its value resulting from the kinematic wave theory. Consequently, when the character of an open channel flow tends to a kinematic one, the dimensionally inconsistent version of the nonlinear Muskingum equation becomes a consistent one. The results of the numerical analysis suggest that apart from the parameters involved in the Muskingum equation, usually considered as free, the parameters of the numerical method of the solution (the number of reservoirs and the time step) should be considered also as free parameters. This conclusion results from the fundamental property of the Muskingum equation, relating to the numerical roots of the wave attenuation process. All numerical examples and tests relate to the solutions of the system of Saint Venant equations, considered as the benchmark.

Estimación Del Tránsito De Avenidas Empleando El Método De Muskingum en La Estación El Tambo De La Cuenca Chicama, Perú

“…Otro aspecto relevante y que no se consideró en esta investigación fue el de evaluar los aportes hídricos hacia la zona de la estación hidrométrica sobre todo cuando se desee estimar eventos extremos con posibles inundaciones (Abbes & Meddi, 2016;Arriola et al, 2020), pues es necesario la aplicación de algún modelo hidrológico del tipo lluvia-descarga con mayor cantidad de estaciones hidrométricas en la cuenca, ya que diversas investigaciones actuales indican que se requieren enfoques y modelos más rigurosos para mejorar la precisión computacional del proceso de calibración aplicando el método de Muskingum (Niazkar & Afzali, 2016); igualmente se debe tener en cuenta la contribución de flujo lateral distribuido uniformemente a lo largo del tramo de estudio (Yadav et al, 2015;Karahan et al, 2015;Kang et al, 2017;Ayvaz & Gurarslan, 2017;Gąsiorowski & Szymkiewicz, 2020), el cual no fue evaluado debido a que no se contó con mediciones in situ como las aplicadas por la investigación de Barbetta et al (2017).…”

“…Las diversas investigaciones sobre el tránsito de avenidas indican que por medio de este proceso se puede saber los procesos hidrológicos que ocurren en una cuenca y se pueda prevenir futuras inundaciones (Abbes & Meddi, 2016;Zang et al, 2020), también permite determinar un hidrograma de salida empleando por ejemplo el método de Muskingum (Bhuyan et al, 2015), pues a pesar de que el método tenga más de 75 años sigue siendo un tema de interés para la investigación en la hidrología (Gąsiorowski & Szymkiewicz, 2018), así mismo permite estudiar el movimiento de las olas de crecidas y propagación en ríos (Yadav et al, 2015;Reggiani et al, 2016;Yang et al, 2019) inclusive hasta la incorporación de más parámetros al ya establecido por el propio método (Moghaddam et al, 2016) que comúnmente se calibra en base a modelos no lineales (Haddad et al, 2015;Kang et al, 2017) y con la inclusión de más ecuaciones de almacenamiento optimizadas a partir del método de Muskingum original (Bozorg et al, 2019). De igual forma a este modelo se pueden agregar aportes del flujo lateral (Karahan et al, 2015;Ayvaz & Guraslan, 2017), con mayor cantidad de parámetros como los de tipo exponencial (Zhang, Kang et al, 2017;Niazkar & Afzali, 2017;Gąsiorowski & Szymkiewicz, 2020) y con aplicación de algoritmos (Khalifeh et al, 2020) que optimizan mejor el tránsito contínuo mejorando el modelo original (Vatankhah, 2017) y con otras variantes basadas en criterios hidrodinámicos (Perumal et al, 2017), a pesar de ello la estimación de los parámetros del tránsito de avenidas es todo un reto sobre todo durante la secuencia de diferentes períodos de inundaciones (Afzali, 2016), en el proceso de calibración con datos hidrométricos de campo (Niazkar & Afzali, 2016;Barbetta et al, 2017;Bozorg et al, 2020), con cuantificadores de datos a nivel de cuenca (Farahani et al, 2019) como el tiempo de concentración y el volumen de almacenamiento (Yoo et al, 2017), sin embargo los modelos actuales tienden a la aplicación de ecuaciones unidimensionales y métodos numéricos que describen con mejores estimaciones el movimiento del tránsito del flujo como las aplicaciones de…”

Closure to “Reverse Flood Routing in Rivers Using Linear and Nonlinear Muskingum Models” by Meisam Badfar, Reza Barati, Emrah Dogan, and Gokmen Tayfur

“…The writers agree with the discussers that an appropriate Muskingum storage equation for a river reach should be selected based on the relationship between the storage and weighted flow as is well known by considering previous studies for forward (direct) flood routing (e.g., Yoon and Padmanabhan 1993;Das 2004;Chu and Chang 2009;Chu 2009;Barati 2012Barati , 2013Karahan et al 2013;Orouji et al 2014;Easa et al 2014;Gąsiorowski and Szymkiewicz 2020;Vatankhah 2021). However, this issue was not studied for reverse flood routing of Muskingum models, and therefore it was considered in the original paper.…”

Inverse Flood Routing Using Simplified Flow Equations

“…Consequently, instead of the linear equation, its non-linear version is obtained. However, Gąsiorowski and Szymkiewicz (2020) showed that usually the non-linear Muskingum equation becomes dimensionally inconsistent. Of course, such a situation is inappropriate and cannot be accepted from the point of view of physics.…”