Identification of permeability tensors of a heterogeneous anisotropic fractured porous reservoir

В статье изучается фильтрационное течение к скважине, находящейся в анизотропном пласте грунта, при произвольном гладком (кусочно-гладком) контуре ее питания. Проницаемость грунта, как пористой среды, характеризуется тензором второго ранга, компоненты которого несимметричны. Решение поставленной задачи затруднено вследствие сложного вида основного уравнения. Исследование существенно упрощается, если преобразовать уравнение к каноническому виду (уравнению Лапласа). Для этого осуществляется переход на вспомогательную плоскость путем гомеоморфных (аффинных) преобразований. Получено в конечном виде аналитическое решение задачи, описывающее работу совершенной скважины с эллиптическим контуром питания, в частном случае, когда на вспомогательной плоскости контур питания принимает форму окружности. При произвольном контуре питания задача определения дебита скважины сводится к системе уравнений, состоящей из сингулярного интегрального уравнения с ядром Коши и интегрального соотношения. Система решается численным методом дискретных особенностей. Анализируется практическая сходимость решения задачи. Анизотропия грунта сильно сказывается на дебите скважины, может его увеличивать или уменьшать по отношению к дебиту скважины в изотропной среде. Основное влияние на дебит совершенной скважины в анизотропном грунте оказывают компоненты тензора проницаемости, расположенные на его главной диагонали. С увеличением отношения недиагональных компонентов тензора к диагональным влияние анизотропии ослабевает. Данный метод может быть использован для решения различных задач фильтрации в анизотропной пористой среде.Ключевые слова: скважина, пористая среда, закон Дарси, анизотропный пласт, произвольный контур питания, дебит, тензор проницаемости ANALYTICAL AND NUMERICAL MODELING OF THE WORK OF A PERFECT WELL IN ANISOTROPIC HOMOGENEOUS SOIL FORMATION V.F. Piven and D.G. Lekomtcev Orel State University, Orel, Russian FederationThe extraction of oil and gas reservoirs in complex geological structures is constantly increasing. Thus, it is obvious that the reliable mathematical models governing such porous media must be of interest. The problem is concerned with the work of a well in anisotropic soil formation in the case of a random smooth (piecewise-smooth) external boundary of reservoir. The permeability of the soil is described by an asymmetric second-rank tensor. To find a solution to the problem is difficult because of the complicated form of the basic equation. The solution can be simplified if the equation is transformed into the Laplace equation. To do this, we turn on the auxiliary plane using homeomorphic (affine) transformation. In a special case when the external boundary of reservoir of the auxiliary plane takes the form of a circle, we arrive at a closed-form (analytical) solution. These analytic solutions are useful in testing numerical codes. In the general case, the problem is reduced to a system of integral equations with Cauchy kernel and the integral relation. The system is solved by the method of discrete singularities. Con...

Analytical and numerical modeling of the work of a perfect well in anisotropic homogeneous soil formation

Piven¹,

Lekomtcev²

2016

Numerical modeling of the performance of a well with an arbitrary piecewise-smooth external boundary in an anisotropic heterogeneous reservoir

Piven¹,

Lekomtsev²

2022

Орловский государственный университет им. И.С. Тургенева, Орел, Российская Федерация В настоящее время добыча флюидов (воды, нефти) в пластах сложной геологической структуры достигает значительных объемов. Этим обусловлена необходимость создания новых математических моделей фильтрационных течений. Численно изучается модель фильтрационного течения к скважине, находящейся в анизотропном неоднородном грунте при кусочно-гладком контуре ее питания. Проницаемость грунта, как пористой среды, характеризуется тензором второго ранга. В статье рассматривается частный случай слоя с раздельными анизотропией и неоднородностью, когда компоненты тензора проницаемости являются константами, а неоднородность моделируется степенной функцией одной из координат с положительным значением показателя степени. Решение поставленной граничной задачи о работе скважины в пористом пласте вызывает значительные математические трудности, связанные со сложной формой записи основного уравнения и наличием сингулярной линии, на которой это уравнение вырождается. С помощью гомеоморфного аффинного преобразования координат формулировка задачи приводится к каноническому виду, что значительно упрощает решение. При произвольном контуре питания определение дебита скважины редуцируется к системе, включающей сингулярное интегральное уравнение типа Фредгольма и некоторое интегральное соотношение. Система решается численно методом дискретных особенностей. Исследована сходимость численного решения при разных значениях степени в выражении функции, описывающей неоднородность. Оценено влияние на дебит анизотропии и неоднородности пород при прямоугольном контуре питания. Оказалось, что анизотропия и неоднородность грунта существенно сказываются на дебите скважины. Неоднородность может его увеличивать по отношению к дебиту скважины в однородном изотропном пласте, анизотропия, наоборот, уменьшать. С увеличением отношения недиагональных компонент тензора к диагональным анизотропия и неоднородность влияют слабее. Предложенный метод решения поставленной задачи может быть использован при изучении других проблем фильтрации в анизотропной неоднородной пористой среде.

Determination of the main technological parameters of cyclic-steam stimulation of oil reservoirs with account of heat losses along the borehole

Гильманов,

Ковальчук,

Шевелев

2023

Due to the decline in light oil reserves, the development of high-viscosity oil fields has become more relevant today. One of the most common methods of thermal enhanced oil recovery is cyclic-steam stimulation. Compared to other techniques, this method has an advantage of providing higher thermal efficiency due to selection of its parameters with account of variations in the basic properties of a heat carrier as it moves towards the well bottom. The purpose of this work is to create a method for rapid assessment of optimal technological parameters of cyclic-steam stimulation, in which the temperature distributions along boreholes obtained from geophysical research are used as initial data. The created method allows determination of the time of hot carrier injection, steam soak and oil production. The scientific novelty of the study refers to the fact that an integrated approach relating the problem of hot carrier transportation with the problem of determination of optimal parameters for reservoir treatment is proposed for the first time. The cyclic-steam stimulation process is described by the equations of mechanics of multiphase systems. Euler’s method is used to solve the resulting system of equations. The paper presents: functions of depth-wise distributions of pressure, temperature and velocity and dryness fraction of steam; temperature distribution in the multilayer wall of the well and in the rock (considering a specified heat transfer between the layers of the well materials, water and rock at known temperatures); optimal values of the time of hot carrier injection, steam soak and oil production. The calculations have shown that, due to the in the layer of basalt fiber, the temperature in the multilayer wall of the well decreases within 80%. The maximum value of additional cumulative oil recovery has been established by analyzing the calculated bottom-hole parameters of the heat carrier.