Implementação computacional do método de floyd para análise da resposta transitória em reguladores

Abstract

RESUMONo presente trabalhoé desenvolvida e aplicada uma metodologia, na qual calcula-se computacionalmente, e em ambiente Matlab, a resposta ao degrau unitário no domínio do tempo, dada inicialmente uma resposta no domínio da frequência (ganho e defasagem) de um regulador em malha fechada pelo método de Floyd para análise de sua resposta transitória. Conclui-se, a partir dos gráficos apresentados, que o método computacional gera resultados satisfatórios quando comparado com o modelo analítico. Palavras-chave: Resposta Transitória, Reguladores, Método de Floyd.INTRODUÇÃO: Na análise de resposta transitória dos reguladores, em geral, não há uma correlação direta entre a resposta do sistema no domínio da frequência e a resposta ao degrau unitário no domínio do tempo. O método de Floydé conhecido por resolver este problema através de análise gráfica, entretanto o presente trabalho traz o desenvolvimento deste método implementado computacionalmente, ou seja, a partir de uma equação numérica, calcula-se a resposta ao degrau unitário no domínio do tempo r(t) dada uma resposta no domínio da frequência G(w) conhecidos o ganho e a defasagem de um sistema de segunda ordem sujeitoà seguinte restrição:METODOLOGIA: Utilizando-se a transformada inversa de Fourier na resposta de frequência G(w) do sistema, deduz-se a resposta ao degrau unitário no domínio do tempo r(t) conforme a equação (2):onde, Gé o ganho, θé a defasagem, e wé a frequência em rad/s. De posse da resposta no domínio da frequência do sistema de malha fechada, calcula-se a curva G cos θ, impondo-se a linearização por setores na banda de frequência B. O método de Floyd consiste na linearização desta curva, na qual G cos θé escrito na forma linear B = aw + b, onde a e b são, respectivamente, os coeficientes angular e linear a determinar. Após a linearização, obtem-se a equação numérica (3) para o cálculo da resposta ao degrau unitário no domínio do tempo r(t), onde S i (wt)é a função Seno-integral.