Implémentation éléments finis d'une condition optimale de préservation de l'orientation

Abstract

Pour le modèle hyperélastique compressible de Blatz-Ko, un défaut de préservation de l'orientation conduit à la divergence de l'algorithme de Newton-Raphson. Il est donc important de disposer de critère permettant de détecter un tel défaut au cours d'un calcul numérique. Dans cet article, on propose un critère basé sur le changement de signe des valeurs propres de la matrice gradient des déformations entre les configurations déformée et non déformée. On montre que ce critère ne dépend pas de la géométrie et du chargement considéré et qu'il permet une convergence optimale. Son implémentation dans un code de calcul éléments finis est présenté. Enfin, le critère que nous proposons est validé sur plusieurs exemples dont l'un traite du contact entre deux corps hyperélastiques déformables. ABSTRACT. For the Blatz-Ko compressible hyperelastic model, an orientation preservation defect leads to the divergence of the Newton-Raphson algorithm. It is thus important to find a criterion in order to detect such a defect during a numerical calculation. In this paper, we propose a criterion based on the change of sign of the deformation gradient matrix eigenvalues between the deformed and undeformed configurations. It is shown that this criterion does not depend on the geometry and the loading and that it allows an optimal convergence. Its implementation in a finite element software is presented. Finally, this criterion is validated on several examples. One of these examples deals with the contact problem between two deformable hyperelastic bodies. MOTS-CLÉS : préservation de l'orientation, hyperélasticité compressible, modèle de Blatz-Ko, mécanique du contact.