Improvement of the Mathematical Model of Laminar Flow With Oppositely-Rotating Coaxial Layers

Abstract

Предмет исследования: работа посвящена исследованию ламинарного течения несжимаемой жидкости, в котором движущиеся в цилиндрической трубе спутные коаксиальные слои вращаются в противоположных направлениях. В литературе течение получило название контрвихревого. Цели: совершенствование теоретической модели контрвихревого ламинарного течения. В турбу лентном диапазоне течение характеризуется интенсивным перемешиванием движущейся среды и гашением ее механической энергии. Оба свойства находят практическое применение: первое-в технологиях, включающих смешивание неоднородных и многофазных сред; второе-для гашения механической энергии потоков жидкостей или газов в высоконапорных гидротехнических водосбро сах и для подавления шума авиадвигателей, гребных винтов. Теоретическое исследование ламинарных контрвихревых течений позволяет выявить общие физические закономерности их гидродинамики. Материалы и методы: в основу теоретической модели ламинарного контрвихревого течения положен метод разложения дифференциальных уравнений Навье-Стокса в ряды Фурье-Бесселя. Результаты: получены уточненная теоретическая модель ламинарного контрвихревого течения, основанная на снятии указанного допущения, и уточненные формулы расчета радиально-продольных распределений азимутальных и аксиальных скоростей в исследуемом течении в виде рядов или произведений рядов Фурье-Бесселя. Распределения азимутальных и аксиальных скоростей представлены графически в виде их профилей. Выводы: повышена точность аналитического расчета полей скоростей в контрвихревых течениях при малых числах Рейнольдса.

Dynamics of laminar flows with coaxial oppositely-rotating layers

“…Структура контрвихревого течения в цилиндрической трубе: а -профили азимутальных u θ и аксиальных и х скоростей двухслойного течения; b -составляющие векторов скорости, вихря элементарной частицы жидкости и тензора вязких напряжений Развитие перечисленных технологий и острая проблема надежности крупных гидроагрегатов требуют знаний гидродинамики контрвихревых течений, полученных в результате физического [17][18][19][20][21][22][23][24][25][26][27][28][29], численного [23][24][25][26][27][28][29][30] или аналитического моделирования. В статье акцент сделан на теоретических исследованиях структуры контрвихревых ламинарных течений и анализе полученных результатов, основой которого послужили опубликованные в последнее время работы [30][31][32][33][34]. Цель теоретического исследования -выявление физических закономерностей динамики контрвихревых течений.…”

“…где Ω 0 , Г 0 и А 0 -задаваемые нормированные коэффициенты радиального распределения азимутальных скоростей на входе в активную зону; J 1 (…) -функция Бесселя [37] первого рода первого порядка; μконстанта, не равная λ n ; λ n -корень функции Бесселя J 1 (λ n ) = 0. Решения приведены в цитируемых выше работах [30][31][32][33][34], дополняющих друг друга в хронологическом порядке.…”

Hydraulics of smoothly streamlined Venturi channels of critical depth

“…But the hydraulics of the classical Venturi channels of critical depth according to the regulations of the standard MI 2406-97, as our studies show [16][17][18], can be improved by practically eliminating hydraulic losses if the channel is made extremely streamlined. In papers [16][17][18], an analytic formula, free of empirical coefficients, is derived to compute the full-capacity discharge of the Venturi channels (flumes), both in accordance with the MI 2406-97 standard and the streamlined ones, which makes it possible to increase the accuracy of calculating to the errors ±1%. In general, these studies suggest that the open Venturi channel is advisable to perform as a pressure Venturi nozzle, where a smooth confuser ends at a separate cross-section in the gorge, after which followed a diffuser.…”

“…The analysis shows: at the inlet portion of the Venturi flume, where there is a calm subcritical flow with Froude numbers less than unity (Fr < 1) [18] the denominator of Eq. (9) is greater than zero, therefore, in this area the narrowing of the channel when db/dx < 0, causes a decrease in the depth of the stream (dh/dx < 0), a the expansion of the channel (db/dx > 0) causes an increase in the depth (dh/dx > 0); in the bottom diffuser of the flume, where a stormy supercritical flow with Froude numbers greater than unity (Fr > 1) [18] is observed, the denominator of Eq. (9) is less than zero, the depth of such flow decreases (dh/dx < 0) when the channel is expanded (db/dx > 0), and the increase in depth (dh/dx > 0) occurs at its narrowing (db/dx < 0).…”

Stability of counter vortex flows in hydraulic engineering construction

“…An analytical study of the main flow field based on the Oseen model, is given in [9]. The study of local stability of swirling flows using the Rayleigh number criterion is presented in [10].…”