Infinite families of tight regular tournaments

Abstract

In this paper, we construct infinite families of tight regular tournaments. In particular, we prove that two classes of regular tournaments, tame molds and ample tournaments are tight. We exhibit an infinite family of 3-dichromatic tight tournaments. With this family we positively answer to one case of a conjecture posed by V. Neumann-Lara. Finally, we show that any tournament with a tight mold is also tight.

On the acyclic disconnection and the girth

“…The acyclic disconnection of a digraph has mainly been studied in different classes of digraphs: circulant tournaments [10,11,13], bipartite tournaments [9] and other special tournaments [12]. The relation between the acyclic disconnection and the dichromatic number was studied for circulant tournaments in [13].…”

Solución a un problema de Víctor Neumann-Lara sobre la inconexión acíclica de torneos

“…De esta Conjetura se sabe que la suficiencia es cierta, pero la necesidad no ha podido ser demostrada o refutada. Esta misma conjetura ha sido reforzada fuertemente con los resultados parciales obtenidos en [LlO07], [NLO], [GSNL00] y [LlNL07] de clases especiales de torneos que son tensos.…”

“…Observación 2.4. El Teorema anterior es un caso particular del expuesto en [LlO07] donde se demuestra la tensión en tipos especiales de torneos regulares y se exponen conceptos como moldes mansos (véase [NLO]) y torneos amplios. (1)…”

“…En el capítulo 2 hacemos una pequeña introducción al estudio de inconexión acíclica e inconexión libre de − → C 3 en torneos regulares, en particular hacemos un breve estudio sobre la tensión en torneos. Hacemos uso de algunos resultados expuestos en [NL99], [LlO07], [NLO], [GSNL00] y [LlNL07] sobre tensión de algunas clases especiales de torneos que refuerzan la Conjetura 2.1. Así mismo, mostramos que esta Conjetura es cierta para todo torneo regular de orden menor o igual a 9 que no sea isomorfo a una composición (llamado simple), esto con la ayuda de las gráficas de dominación.…”

Inconexión acíclica de torneos

“…La creencia de la veracidad de esta conjetura, fue reforzada con los trabajos posteriores de Hortensia Galeana-Sánchez, Bernardo Llano, Mika Olsen y Víctor Neumann-Lara en [NL99], [LlO07], [NLO09], [GSNL00] y [LlNL07], en los que demuestran la tensión de familias infinitas de torneos. Dichos torneos tienen la característica de ser simples y así, losúnicos ejemplos de torneos regulares que se saben que no son tensos, son las composiciones, lo que parece confirmar la conjetura de Neumann-Lara.…”