Insights and characterization of l<inf>1</inf>-norm based sparsity learning of a lexicographically encoded capacity vector for the Choquet integral

The multilinear model in multicriteria decision making: The case of 2-additive capacities and contributions to parameter identification

“…In that respect one may use a regularization term in order to deal with this ill-posed optimization problem. For instance, as discussed in the context of Choquet integral (Adeyeba et al, 2015), one may apply the 1 -norm of µ, expressed by 6…”

“…Several works in the literature address the capacity identification problem in the context of Cho-quet integral (Grabisch et al, 2008). For instance, one may find supervised approaches (Grabisch, 1995;Marichal and Roubens, 2000;Miranda et al, 2003;Combarro and Miranda, 2006;Angilella et al, 2010Angilella et al, , 2015, supervised approaches with regularization (Anderson et al, 2014;Adeyeba et al, 2015;Oliveira et al, 2017) and non-supervised approaches (Kojadinovic, 2004(Kojadinovic, , 2008Rowley et al, 2015;Duarte, 2018). However, one does not find the same references with respect to the multilinear model.…”

Identificação dos Parâmetros da Integral de Choquet via uma Abordagem baseada em Processamento de Sinais Esparsos

“…O presente trabalho considera uma abordagem supervisionada para identificação das capacidades de Choquet, na qualé assumido o conhecimento da matriz de decisão P e do vetor de utilidades u. O problema então pode ser formulado como um problema de minimização da soma dos erros quadráticos, calculados considerando a saída da integral de Choquet e a utilidade para cada uma das alternativas. Em termos matemáticos, tal problema pode ser formulado da seguinte maneira [5]:…”

“…As restrições desse problema estão relacionadas com as duas propriedades da medida fuzzy, apresentadas na seção II-A [5].…”

“…No presente trabalho, investigamos a utilização de aproximações esparsas no contexto da identificação dos parâmetros da integral de Choquet. No entanto, diferentemente dos trabalhos anteriores [5], que consideram a esparsidade no domínio da medida fuzzy, nossa proposta opera num outro domínio conhecido como representação de interação [6]. De fato, conforme será discutido ao longo do texto, assumir esparsidade no domínio da representação de interaçãoé mais natural, em contextos de decisão, do que considerá-la no domínio da medida fuzzy.…”