Integrability Properties of Generalized Kenmotsu Manifolds

Abstract

Статья посвящена обобщенным многообразиям Кенмоцу, а именно исследованию их свойств интегрируемости. Исследование ведется методом присоединенных G-структур, поэтому вначале построено пространство присоединенной G-структуры почти контактных метрических многообразий. Далее определяются обобщенные многообразия Кенмоцу (короче GK-многообразия), приводится полная группа структурных уравнений таких многообразий. Определены первое, второе и третье фундаментальные тождества GK-структур. Сформулированы определения специальных обобщенных многообразий Кенмоцу (SGK-многообразий) I и II родов. В работе исследуются GK-многообразия, первое фундаментальное распределение которых вполне интегрируемо. Показано, что почти эрмитова структура, индуцируемая на интегральных многообразиях максимальной размерности первого распределения GK-многообразия, является приближенно келеровой. Получено локальное строение GK-многообразия с замкнутой контактной формой, приведены выражения первого и второго структурных тензоров. Также в работе вычислены компоненты тензора Нейенхейса GK-многообразия. Поскольку задание тензора Нейенхейса равносильно заданию четырех тензоров N^{(1)}, N^{(2)}, N^{(3)}, N^{(4)}, то исследуется геометрических смысл обращение в нуль этих тензоров. Получено локальное строение интегрируемой и нормальной GK-структуры. Доказано, что характеристический вектор GK-структуры не является вектором Киллинга. Основным результатом является Теорема. Пусть M - GK-многообразие. Тогда следующие утверждения эквивалентны: 1) GK-многообразие имеет замкнутую контактную форму; 2) F^{ab}=F_{ab}=0; 3) N^{(2)}(X,Y)=0; 4) N^{(3)} (X)=0; 5) M --- SGK-многообразие второго рода; 6) M --- локально канонически конциркулярно произведению приближенно келерова многообразия на вещественную прямую.