Integral formulation and numerical simulations for the neutron transport equation in  X - Y  geometry

Azevedo, F.; Sauter, Esequia; Konzen, Pedro Henrique de Almeida; Thompson, Mark; Barichello, Liliane Basso

doi:10.1016/j.anucene.2017.10.017

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“…Uma diferença entre as duas formulações é que nos métodos integrais a equação integral precisa ser discretizada apenas na variável espacial, uma vantagem importante quando o objetivo é obter precisão nos resultados numéricos, tendo em vista que discretização da variável angular pode produzir oscilações numericamente espúrias e não físicas, interferindo diretamente no resultado numérico. Algumas metodologias da família de métodos integrais são: GFD N (TSAI; LOYALKA, 1976), SKN (ALTAÇ; TEKKALMAZ, 2013), Nyström (AZEVEDO et al, 2018). O problema considerado neste trabalho é dado pela equação integro-diferencial do transporte em geometria X-Y,…”

Section: Introductionunclassified

Simulações De Problemas De Transporte De Partículas Em Geometria X-Y

2022

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A equação de transporte é uma versão linear da equação formulada em 1872 por Ludwig Boltzmann que trata de fenômenos em dinâmica de gases rarefeitos. Devido ao seu elevado número de variáveis no espaço de fase e de sua estrutura integro-diferencial, simulações numéricas envolvendo tal equação exigem algoritmos complexos e de elevado custo computacional. Dentre as diferentes abordagens para contornar tal dificuldade está o Método de Nyström, o qual foi utilizado neste trabalho. O problema aqui tratado é a equação de transporte com espalhamento isotrópico em geometria X-Y com fronteira semi-refletiva. Embora a literatura dispõe de resultados numéricos para o fluxo escalar que resolve esse problema, ainda não havia sido descrita a formulação integral para a corrente de partículas utilizando esta metodologia. Neste trabalho é apresentada a formulação integral para o fluxo escalar e corrente de partículas bem como as discretizações dos operadores com as devidas remoções de singularidades, dado ênfase nas melhorias efetuadas nos algoritmos já utilizados nesse problema em trabalhos recentes, o qual foi otimizado e paralelizado com OpenMP e, a partir destes, resultados significativos na redução do tempo computacional foram obtidos para diversas condições.

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Section: Introductionunclassified

Simulações De Problemas De Transporte De Partículas Em Geometria X-Y

2022

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“…O método de Nyström tem sido empregado com sucesso na solução numérica da equação do transporte em domínio homogêneo para diferentes geometrias [1,3,4]. Com base nisso, nós propomos neste trabalho estender a aplicação deste método integral para a equação de transporte em domínio não homogêneo.…”

Section: Introductionunclassified

Simulação para a equação de transporte em domínio não homogêneo utilizando o método de Nystrõm

Lazzari

Sauter

Azevedo

2021

Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics

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Resumo. Neste trabalho resolvemos numericamente a equação de transporte em domínio não homogêneo com condições de contorno semi-refletivas através de duas metodologias. Na metodologia 1, determinamos a solução para a formulação integral do problema de trasporte em domínio não homogêneo enquanto, na metodologia 2, resolvemos um problema de transporte em meio homogêneo obtido do problema não homogêneo original através de uma mudança de variável. Ambas metodologias utilizam técnicas analíticas e computacionais para remover as singularidades dos operadores integrais e aplicam o método de Nyström para discretizar esses operadores. Nossos resultados numéricos são comparados com dados da literatura e também entre as próprias metodologias.

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“…O método de Nyström, que será empregado no desenvolvimento deste trabalho, consiste em aproximar os operadores integrais em um espaço de dimensão finita através de uma quadratura numérica resultando em um sistema de equações algébricas para o fluxo escalar. Este método tem sido aplicado com sucesso na solução numérica da equação de transporte para diferentes geometrias (DALMOLIN et al, 2017;AZEVEDO et al, 2018;LAZZARI et al, 2019;SAUTER et al, 2019) Neste contexto consideramos ơ t (x) > ơ S (x), ơ t (x) > 0 e ơ S (x) > 0.…”

Section: Introductionunclassified

Pesquisa como Princípio Educativo: O que podemos aprender com a Pesquisa em Matemática?

Sales¹

2021

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Integral formulation and numerical simulations for the neutron transport equation in X - Y geometry

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Simulações De Problemas De Transporte De Partículas Em Geometria X-Y

Simulações De Problemas De Transporte De Partículas Em Geometria X-Y

Simulação para a equação de transporte em domínio não homogêneo utilizando o método de Nystrõm

Pesquisa como Princípio Educativo: O que podemos aprender com a Pesquisa em Matemática?

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