Integration of holomorphic Lie algebroids

Abstract

We prove that a holomorphic Lie algebroid is integrable if, and only if, its underlying real Lie algebroid is integrable. Thus the integrability criteria of Crainic-Fernandes (Theorem 4.1 in [6]) do also apply in the holomorphic context without any modification. As a consequence we gave another proof of the theorem that a holomorphic Poisson manifold is integrable if and only if its real part or imaginary part is integrable as a real Poisson manifold [5,20].

Когомологии Косоголоморфных Алгеброидов Ли

“…Рассматриваемая ниже теория обобщает конструкцию, предложенную в работе [1]. Нам представляется полезным и интересным рассмотреть это расши-рение, хотя мы и не будем его использовать в полной общности.…”

“…Скрученные произведения алгеброидов Ли. Нам потребуется поня-тие скрученного произведения алгеброидов Ли [1], [9]- [12]. Мы приведем его для случая вещественных алгеброидов, но подобные конструкции могут быть приведе-ны и для гладкого комплексного или голоморфного случаев.…”

“…Довольно громоздкие условия (6) могут быть изящно переписаны в терминах ком-мутирования двух дифференциалов этих комплексов [1]. Таким образом, в случае скрученного произведения алгеброидов Ли мы получаем двойной комплекс.…”

“…С другой стороны, рассматривается понятие алгеброида Ли; говоря упрощен-но(точное определение приводится ниже), имеется отображение векторных рассло-ений a : A → T X вместе с "поднятием" структуры алгебры Ли на сечениях T X до структуры алгебры Ли на сечениях A. Тогда, естественно, можно думать также и о поднятии разложения (1). В настоящей статье мы изучаем теории когомологий, связанные с подобными структурами.…”

“…Мы называем полученную таким образом структуру косоголоморфным ал-геброидом Ли. Частным случаем этой конструкции является пример, разобранный в статье [1], где A 2 является голоморфным касательным расслоением X.…”