Integration of unsteady friction models in pipe flow simulations

Abstract

Various approaches to integrate instantaneous acceleration models are examined. The basic physical model consists of the one-phase flow water hammer equations with the unsteady wall friction model of Brunone. The numerical scheme is based on characteristic upwind finite differences, representing an extension of the Godunov schemes to the non-conservative hyperbolic equations. The most accurate solutions result from the basic version of this method, which takes into account the effects of spatial and temporal derivatives of the unsteady friction term on the eigenvalues of the hyperbolic equations. A convergence analysis shows that second-order accuracy is obtained on smooth solutions with this approach, but only if the discontinuity in the unsteady friction correlation is removed. Two simpler numerical schemes treat the unsteady friction term as a source term and neglect its influence on the eigenvalues. The results obtained with the simplified schemes converge to the exact solutions, but exhibit larger numerical diffusivity than the basic version of the method. RÉSUMÉDiverses approches pour intégrer les modèles instantanés d'accélération sont examinées. Le modèle physique de base comprend les équations du coup de bélier en écoulement monophasique avec le modèle instationnaire de frottement en paroi de Brunone. Le schéma numérique est basé sur les différences finies amont des caractéristiques, représentant une extension des schémas de Godunov aux équations hyperboliques non-conservatives. Les solutions les plus précises résultent de la version de base de cette méthode, qui tient compte des effets des dérivées spatiales et temporelles du terme de frottement instationnaire sur les valeurs propres des équations hyperboliques. Une analyse de convergence prouve que l'exactitude au second ordre est obtenue sur les solutions lisses avec cette approche, mais seulement si la discontinuité dans la corrélation du frottement instationnaire est supprimée. Deux schémas numériques plus simples traitent le terme de frottement instationnaire comme un terme source et négligent son influence sur les valeurs propres. Les résultats obtenus avec les schémas simplifiés convergent vers les solutions exactes, mais présentent une plus grande diffusion numérique que la version de base de la méthode.

Liquid Column Separation Due to Fluid Hammer Occurrence in Propellant Lines

“…These assumptions cause minor errors in common engineering problems, except for the last two hypotheses. On the one hand, the modeling of unsteady friction was found to reduce the initial flow acceleration ( [17]), and to attenuate the magnitude of pressure spikes during fluid hammer ( [18][19][20][21]). On the other hand, if cavitation or column separation occurs, they must be accounted for with additional conditions to be satisfied, such as in the discrete vapor cavity model, the discrete gas cavity model, and the generalized interface vaporous cavitation model.…”