Interconnection of the Lattices of Extensions of Four Logics

Muravitsky, Alexei

doi:10.1007/s11787-017-0165-4

Cited by 3 publications

(4 citation statements)

References 17 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Order By: Relevance

“…Kuznetsov's Theorem makes it possible to show that λ is a semilattice epimorphism, and the whole diagram is commutative; see [7] for detail. Diagram 1, as well as Diagram 2 below, and their combination in [16] demonstrate a new view on the interaction of lattices of extensions of known logics.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 86%

“…Moreover, if S = mHC, then there are a lattice isomorphism τ * and a join epimorphism µ * such that the following diagram is commutative: and σ is the same as in Diagram 1; cf. [15,16]. This inspires us to propose the following.…”

Section: Final Remarksmentioning

confidence: 95%

“…The name "KM" is due to Leo Esakia [3]. 2 Later on Diagram 1 was extended [16] by combining it with Diagram 2 (Section 5) which includes the lattices of the extensions of logics mHC and K4.Grz; these logics were defined in [3].…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

See 2 more Smart Citations

On the Equipollence of the Calculi Int and KM

Muravitsky

2017

Preprint

View full text Add to dashboard Cite

Following A. Kuznetsov's outline, we restore Kuznetsov's syntactic proof of the assertoric equipollence of the intuitionistic propositional calculus and the proof-intuitionistic calculus KM (Kuznetsov's Theorem). Then, we show that this property is true for a broad class of modal logics on an intuitionistic basis, which includes, e.g., the modalized Heyting calculus mHC.The last fact is one of two key properties necessary for the commutativity of a diagram involving the lattices of normal extensions of four well-known logics. Also, we give an algebraic interpretation of the assertoric equipollence for subsystems of KM.

show abstract

Section: Introductionmentioning

confidence: 86%

Section: Final Remarksmentioning

confidence: 95%

See 1 more Smart Citation

On the Equipollence of the Calculi Int and KM

Muravitsky

2017

Preprint

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…The lattice of the normal extensions of KM and those of GL are isomorphic (Kuznetsov and Muravitsky, 1986). The lattice of the normal extensions of mHC is isomorphic to the lattice of normal extensions if K4.Grz, which was announced by Esakia (2006) and proved by Muravitsky (2017). In addition, KM is the provability logic of a theory closely related to PA (Visser, 1982).…”

Section: Provability Logicmentioning

confidence: 98%

Uniform Interpolation and Admissible Rules

Giessen¹

View full text Add to dashboard Cite

Ik bedank de wiskundemeiden Anita, Daja, Heleen, Jo-anne en Simone. Wat een geweldige studietijd heb ik met jullie beleefd. Ik hoop dat mijn proefschrift weer een vlaag van herkenning en vreugde bij jullie oproept bij het lezen van 'Definition' dit en 'Theorem' dat. Simone, Lotte en Eline, bedankt voor het doorploegen van de Nederlandse samenvatting. Ik bedank al mijn vrienden voor alle gezelligheid.Papa en mama, wat fijn dat jullie altijd achter me staan. Ik moest mezelf vaak herinneren aan mijn moeders wijsheid: 80% is goed genoeg! Papa, bedankt voor al je grapjes over π (deze is de enige die je in dit proefschrift zult vinden). David en Judith, jullie zijn mijn geweldige broer en zus. David, het is leuk dat we beide een achtergrond hebben in de wiskunde en dat je net zo gek bent als ik om Carcassonne te spelen met alle uitbreidingen. Judith, ik bewonder je lef en volg je voetsporen om na mijn PhD verder onderzoek te doen in het buitenland. Wij zijn nog lang niet uitgegiecheld :) Esther en Winfried, wat fijn om jullie als schoonouders te hebben en ik ben blij dat de deur altijd bij jullie open staat. Valijn, je brengt me aan het lachen, je troost me, je begrijpt me, je laat me en je maakt me gelukkig.

show abstract

Admissible rules for six intuitionistic modal logics

Giessen

2023

Annals of Pure and Applied Logic

View full text Add to dashboard Cite

Interconnection of the Lattices of Extensions of Four Logics

Cited by 3 publications

References 17 publications

On the Equipollence of the Calculi Int and KM

On the Equipollence of the Calculi Int and KM

Uniform Interpolation and Admissible Rules

Admissible rules for six intuitionistic modal logics

Contact Info

Product

Resources

About