Interior penalty discontinuous Galerkin and continuous interior penalty finite element methods for boundary value problems of strain gradient elasticity as well as of plate theory

Abstract

Η συγκεκριμένη διδακτορική διατριβή πραγματεύεται την ανάπτυξη της h- και της hp-εκδοχής των ασυνεχών Galerkin μεθόδων πεπερασμένων στοιχείων εσωτερικής ποινής για τα προβλήματα συνοριακών τιμών της θεωρίας βαθμίδας της παραμόρφωσης, καθώς και της θεωρίας των πλακών. Επιπλέον, πραγματεύεται τον σχεδιασμό της h- και της hp-εκδοχής της συνεχούς μεθόδου πεπερασμένων στοιχείων εσωτερικής ποινής για τα μονοδιάστατα προβλήματα συνοριακών τιμών της θεωρίας βαθμίδας της παραμόρφωσης. Γενικά, η συγκεκριμένη ερευνητική προσπάθεια επικεντρώνεται στη διεξαγωγή ανάλυσης σφάλματος είτε εκ των προτέρων για προβλήματα μίας διάστασης είτε εκ των υστέρων για προβλήματα υψηλότερης διάστασης. Γι’ αυτό τον λόγο, παρουσιάζουμε όλους τους απαραίτητους ορισμούς, καθώς και τα μαθηματικά εργαλεία, των χώρων συναρτήσεων που χρησιμοποιούνται σε αυτές τις μεθόδους, ήτοι τους επονομαζόμενους χώρους Sobolev και τους αντίστοιχους χώρους πεπερασμένων στοιχείων, επίσης.