Introduction to bosonization

Abstract

This is a pedagogical introduction to the general technique of bosonization of one-dimensional systems starting from scratch and assuming very little besides basic quantum mechanics and second quantization. The formalism is developed in a self-contained fashion and applied to the spinless and spin-½ ¾ Luttinger models, working out both single and two particle correlation functions. The implications of these results for the specific cases of the (anisotropic) Heisenberg and the Hubbard models are discussed. Although everything in these notes can be found in the published literature, detailed and explicit calculations of most of the results are given, which may prove useful to beginning graduate students or researchers in this area.

Time-resolved energy dynamics after single electron injection into an interacting helical liquid

“…the electron density on the r channel and g i coupling constants referring to inter-(i = 4) and intrachannel (i = 2) interactions [2,[62][63][64]. The QD is represented in terms of a spin-up electron level 0 , measured with respect to the Fermi energy,…”

“…Electron-electron interactions can be properly handled using well-known bosonization techniques [2,62]. The interacting helical Hamiltonian can be diagonalized introducing proper chiral bosonic fieldsφ η (x,t), with η = ± referring to the direction of propagation (right and left, respectively).…”

“…with a the usual short-length cutoff [2,62,72]. The complex phases e ±ik F x present in the above expression will play a role only inĤ t .…”

Dinâmica de Kondo em ferromagnetos itinerantes unidimensionais

“…As amplitudes F 's são escolhidas para que a excitação tenha uma frequência bem definida ω q , o que é imposto pela condição 20) que é a relação satisfeita por um operador de criação de um oscilador harmônico de frequência ω q .…”

“…Um trabalho de Kun Yang discute a transição no contexto de sistemas unidimensionais (16). Seu ponto de partida é a fase líquido de Luttinger de sistemas unidimensionais, que tem como característica marcante a separação dos setores de spin e carga (17)(18)(19)(20). Yang trata uma instabilidade no setor de spin do modelo de Luttinger provocada por uma mudança de sinal na velocidade dos spinons e deriva um Hamiltoniano diferente ao reter termos irrelevantes no ponto fixo do líquido de Luttinger, mas importantes para garantir a estabilidade do modelo após a transição.…”