Inverse Source Problems

Isakov, Victor

doi:10.1090/surv/034

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“…The problem (1)-(2) arises also in inverse source problems [Isa90], in the theory of quadrature domains [Sha92], in Hele-Shaw flow problems [Mar95], in certain models in superconductivity [CSS04] and several other related problems.…”

Section: Introduction and The Main Resultsmentioning

confidence: 99%

Geometric and energetic criteria for the free boundary regularity in an obstacle-type problem

Petrosyan¹,

Shahgholian²

2007

ajm

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Abstract. We consider an obstacle-type problemwhere D is a given open set in R n and Ω is an unknown open subset of D. The problem originates in potential theory, in connection with harmonic continuation of potentials. The qualitative difference between this problem and the classical obstacle problem is that the solutions here are allowed to change sign. Using geometric and energetic criteria in delicate combination we show the C 1,1 regularity of the solutions, and the regularity of the free boundary, below the Lipschitz threshold for the right hand side.

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Section: Introduction and The Main Resultsmentioning

confidence: 99%

Geometric and energetic criteria for the free boundary regularity in an obstacle-type problem

Petrosyan¹,

Shahgholian²

2007

ajm

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“…Um dos principais resultados obtidos para este problemaé devido a Isakov, que provou em [5], que subdomínios estrelados ou convexos em uma direção podem ser detectados a partir de informações obtidas sobre um subconjunto da fronteira do domínio. Mais recentemente, El Badia e Ha Duong [1] trataram o caso de fontes concentradas dipolares e monopolares, estabelecendo um algoritmo que permite identificar o número, as localizações e os momentos dos dipolos, além de demonstrar um resultado de unicidade da solução.…”

Section: Introductionunclassified

Um novo método de reconstrução de fontes concentradas

Novotny

Machado

2015

Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics

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RESUMOO problema inverso do potencial consiste em reconstruir uma fonte desconhecida com suporte em um domínio geométrico a partir de umaúnica medição sobre a fronteira. A fim de tratar este problema inverso mal posto, este será reescrito como um problema de otimização onde um funcional de forma baseado no critério de Kohn-Vogeliusé minimizado. Este funcional mede a diferença entre as soluções de dois problemas auxiliares, onde um deles contém a informação relativaà leitura no contorno enquanto o outroé munido com a informação correspondenteà excitação no contorno. As soluções dos problemas auxiliares coincidem quando se está sobre a solução do problema inverso. Para minimizar o critério de Kohn-Vogelius, sua variação total com respeito a um conjunto de fontes concentradasé avaliada explicitamente. Baseado na expressão obtida, constrói-se um novo método para resolver o problema inverso do potencial. Por fim, alguns resultados numéricos são apresentados a fim de mostrar a efetividade do algoritmo de reconstrução construído. IntroduçãoO problema inverso do potencial consiste em encontrar o termo fonte de uma equação diferencial através de medições tomadas sobre a fronteira do domínio de definição deste problema. Um dos principais resultados obtidos para este problemaé devido a Isakov, que provou em [5], que subdomínios estrelados ou convexos em uma direção podem ser detectados a partir de informações obtidas sobre um subconjunto da fronteira do domínio. Mais recentemente, El Badia e Ha Duong [1] trataram o caso de fontes concentradas dipolares e monopolares, estabelecendo um algoritmo que permite identificar o número, as localizações e os momentos dos dipolos, além de demonstrar um resultado de unicidade da solução. Entre as aplicações do problema inverso do potencial, destaca-se a identificação de fontes de poluição em um ambiente [2, 5] e os problemas de identificação de monopolos e dipolos em eletroencefalografia e magnetoencefalografia [3,4].A proposta deste trabalhoé resolver o problema inverso do potencial para o caso em que a classe de soluções admissíveisé formada por fontes concentradas. O problema inverso deve ser resolvido independentemente da quantidade de informação disponível no contorno. Ao invés de atacar o problema inverso diretamente, introduz-se um problema de otimização com o funcional de forma baseado no critério de Kohn-Vogelius e deseja-se demonstrar a equivalência entre o problema de otimização e o problema inverso.O trabalho está organizado da seguinte forma: na seção 2,é apresentada a formulação matemática do problema inverso do potencial, seguida da definição do conjunto de possíveis soluções admissíveis. A seção 3 traz o problema de otimização e a análise de sensibilidadde do funcional de forma tanto para * Bolsista de doutorado Capes

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“…For which V is it possible to uniquely reconstruct u? This question can be viewed as an example of an inverse problem of potential theory [Is1,Is3]. We will be mostly interested in the case n = 2, 3 and V consisting of piecewise constant functions that are constant on rectangular blocks -the so-called checkered functions, see subsection 2.2.…”

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confidence: 99%

Inverse electrostatic and elasticity problems for checkered distributions

Artemev¹,

Parnovski²,

Polterovich³

2013

Inverse Problems

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Abstract. We study the inverse electrostatic and elasticity problems associated with Poisson and Navier equations. These problems arise in a number of applications, such as diagnostic of electronic devices and analysis of residual stresses in materials. In microelectronics, piecewise constant distributions of electric charge having a checkered structure (i.e., that are constant on rectangular blocks) are of particular importance. We prove that the inverse electrostatic problem has a unique solution for such distributions. We also show that the inverse elasticity problem has a unique solution for checkered distributions of body forces. General necessary and sufficient conditions for the uniqueness of solutions of both inverse problems are discussed as well.

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Inverse Source Problems

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Geometric and energetic criteria for the free boundary regularity in an obstacle-type problem

Geometric and energetic criteria for the free boundary regularity in an obstacle-type problem

Um novo método de reconstrução de fontes concentradas

Inverse electrostatic and elasticity problems for checkered distributions

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