Isometrias no R³

Abstract

Aos meus avós Joanna Duarte Dias (in memoriam) e Ladislau Dias (in memoriam), que me criaram como filho e, mesmo não tendo nem completado o Ensino Fundamental I, me incentivaram a continuar meus estudos sempre.À minha esposa, Kéllen, pela paciência, companheirismo e compreensão durante os dias em que estive fora para as disciplinas do curso e durante minha ausência na execução desta dissertação.Aos meus filhos Jheniffer e Érick, para que seja inspiração para seus futuros. E aos meus professores de Matemática do Ensino Fundamental e Médio por tanto me incentivarem ao estudo desta disciplina. AgradecimentosAgradeço:À Deus, por me conceder inteligência e força de vontade para continuar estudando.À minha família, pelo amor, carinho e incentivo para a concretização de mais uma etapa da minha vida profissional. Aos professores tanto daGraduação quanto do Mestrado por me alimentar com o conhecimento necessário para realizar este trabalho e, em especial ao professor Carlile C. Lavor pela ajuda na execução desta dissertação e aos professores João Frederico C. A. Meyer, Sueli Irene R. Costa e Simão N. Stelmastchuk, por serem amigos e me orientarem em vários momentos de dúvidas. Aos funcionários da secretaria de Pós-Graduação do IMECC Luciana, Magali e Ronaldo por me orientarem em diversas dúvidas durante o curso. Aos funcionários da biblioteca do IMECC e, em especial à Silvania, Reginaldo e Osvaldino por estarem disponíveis a ajudar sempre que necessitei. Aos amigos da pós-graduação do IMECC Matias Zimmermann e Rodrigo Costa pelas horas de estudo onde compartilhamos conhecimento, por me ajudarem quando precisei com várias dúvidas sobre o curso, a dissertação e o LaTex. Enfim, agradeço a todos que diretamente ou indiretamente estiveram presentes em minha vida durante estes anos de lutas, tristezas, alegrias e vitórias. Obrigado a Todos. "O progresso de um povo depende, exclusivamente, do desenvolvimento da cultura matemática." (Napoleão Bonaparte) ResumoA presente dissertação é um texto sobre isometrias no espaço. A noção de isometria é muito utilizada em vários sistemas computacionais e aplicações diversas. Para a elaboração do texto foi utilizado o modelo euclidiano, através das coordenadas cartesianas, e o modelo homogêneo, através das coordenadas homogêneas. O modelo euclidiano, baseado na Geometria Euclidiana, foi o primeiro a ser adotado na matemática, mas com o uso computacional, destacase o modelo homogêneo, que tem como base a Geometria Projetiva. Neste trabalho, discutimos as vantagens teóricas e computacionais do modelo homogêneo.