Isomorphisms of Sobolev spaces on Riemannian manifolds and quasiconformal mappings

Abstract

Аннотация. Доказано, что измеримое отображение областей на полных римановых многообразиях индуцирует по правилу замены переменной изоморфизм пространств Соболева с первыми обобщенными производными, показатель суммируемости которых равен топологической размерности многообразия, тогда и только тогда, когда оно совпадает почти всюду с некоторым квазиконформным отображением.

Two-Weighted Composition Operators on Sobolev Spaces and Quasiconformal Analysis

“…In the case q < p , we have to apply Hölder's inequality: From (35), we infer that For the reason described above, 3) is also established in the case q < p .…”

“…This article naturally fits into the cycle of publications [1][2][3][4][5][6][7]. Originating in the series [8][9][10][11][12][13][14][15], it resides at the junction of the theory of function spaces [16][17][18] and geometric function theory [19][20][21][22][23][24][25][26][27][28][29][30][31][32][33][34][35]. Some results of the mentioned articles found applications (see [36]) in nonlinear elasticity [37].…”