Iterative Algorithms for Coupled Physics Electrical Conductivity Imaging

Timonov, Alex

doi:10.1007/978-3-030-11539-5_63

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“…This method furnishes observations of the interior power density [6,24,13,1,53]. Another modality is current density impedance imaging (CDII), which is an EIT technique integrated with magnetic resonance imaging to obtain observations of the internal current density [70,80,93,97,94]. In both cases, the observed data are internal to the body.…”

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Two abstract formulations to Electrical Impedance Tomography

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A Tomografia por Impedância Elétrica (EIT) é uma modalidade de tomografia que busca recuperar a distribuição da condutividade dentro de um corpo a partir de medições elétricas realizadas na superfície do corpo. Nesta tese, são apresentadas duas contribuições para o EIT. A primeira é um marco teórico que unifica a formulação e análise dos modelos para a EIT. Lá, as formulações fracas dos modelos e os mapas de corrente-voltagem são generalizados, e propriedades duais que revelam a ligação entre as formulações em termos de potenciais elétricos e campos de corrente são encontradas. A segunda é a regularização de uma formulação all-at-once do problema inverso na EIT. Três problemas regularizados são formulados com base nas regularizações clássicas de Tikhonov, Ivanov e Morozov, e a existência, estabilidade e convergência de soluções regularizadas são provadas. Em ambos os desenvolvimentos, vários modelos para a EIT são admitidos e exemplos numéricos para ilustrar nossos resultados teóricos são fornecidos.Palavras-chave: tomografia por impedância elétrica, dualidade, abordagem all-at-once, modelo contínuo, modelo de electrodo completo.

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