Jogos e problemas olímpicos envolvendo caminhos mínimos e desigualdades

Abstract

Este material didático é utilizado durante algumas das aulas dos cursos "Geometria Olímpica com GeoGebra I e II" para professores de Matemática dos Ensinos Fundamental e Médio de todo o Brasil. O texto conta com cinquenta e três figuras que facilitam acompanhar as resoluções. Todas contam como complemento links para os gráficos interativos no site do GeoGebra e, vários, a resolução em vídeo do YouTube. O conteúdo está dividido em duas partes: um conjunto de dez jogos baseados na desigualdade triangular e um grupo de sete problemas resolvidos de olimpíadas internacionais de Matemática. Nestes últimos também aparecem as desigualdades de Cauchy-Schwarz, das Médias e de Erdős-Mordell. O diferencial na utilização do GeoGebra justifica-se pela disponibilidade gratuita do software, tanto online como aplicativos para computadores e celulares. As construções geométricas podem ser criadas de forma dinâmica, em que se exploram diversas configurações de um mesmo desafio. O GeoGebra serve tanto como calculadora gráfica e numérica, utilizada para a verificação, como ferramenta para a apresentação, passo a passo, de uma demonstração rigorosa.

Áreas: teoria, construções e problemas

“…Analítica [1] e Matemática Discreta [40] adotados pelo Mestrado Prossional em Matemática em Rede Nacional (PROFMAT). Onze livros eletrônicos gratuitos com as notas de aulas do curso Geometria Olímpica com GeoGebra estão disponíveis em [26], [27], [28], [37], [35], [21], [22],…”

“…[5], [14], [24] e [25]. Também foram publicados quatro livros eletrônicos dedicados a resolução de problemas de olimpíadas internacionais de Matemática para o Ensino Médio: [34], [17], [18] e [19].…”

Potência de ponto relativo a uma circunferência: teoria, construções e problemas

“…Seis livros eletrônicos gratuitos com as notas de aulas do curso Geometria Olímpica com GeoGebra estão disponíveis em [18], [19], [20], [14] e [12] e [10]. Também foram publicados quatro livros eletrônicos dedicados a resolução de problemas de olimpíadas internacionais de Matemática para o Ensino Médio: [17], [6], [7] e [8].…”

Trigonometria: dos conceitos básicos até problemas olímpicos

“…Também serviram como referência os livros de Geometria [40], Geometria Analítica [2] e Matemática Discreta [39] adotados pelo Mestrado Prossional em Matemática em Rede Nacional (PROFMAT). Dez livros eletrônicos gratuitos com as notas de aulas do curso Geometria Olímpica com GeoGebra estão disponíveis em [25], [26], [27], [21], [19], [16],…”