Kombinatorika u kemiji

Abstract

Više-manje opće je poznato da je mnogo toga u matematici otkriveno kako bi se riješili određeni praktični problemi, najčešće fizikalne ili tehničke prirode. Manje je poznato da je čitava jedna matematička grana, teorija grafova, doživje-la svoj inicijalni procvat kako bi se riješili kemijski kombinatorni problemi. Da podsjetimo: kombinatorika je grana matematike koja se bavi prebrojavanjem koliko elemenata neki skup ima, npr. koliko različitih (strukturnih) izomera zadane formule postoji. Teorija grafova može se smatrati dijelom kombinatorike, ali zapravo se radi o grani na pograničnom području kombinatorike i topologije (topologija se bavi svojstvima geometrijskih objekata koja se ne mijenjaju pri neprekidnim transformacijama, primjerice rastezanju i zavrtanju, za razliku od transformacija s prekidima kao što su bušenje ili lijepljenje).Prva pojava teorije grafova seže u 18. stoljeće, kad ju je utemeljio znameniti Leonhard Euler vezano za rješavanje jednog zadatka iz zabavne matematike. Ipak, teorija grafova nije se posebno razvila sve do 1870-ih godina, kad je engleski pravnik i matematičar Arthur Cayley iskoristio grafove kako bi riješio problem enumeracije alkana, tj. za dani broj ugljika u alkanu utvrdio je koliko ima odgovarajućih strukturnih (konstitucijskih) izomera (to mu je uspjelo za alkane s 11 i manje atoma ugljika).Možda se pitate kako tu mogu pomoći grafovi? Ako je to pitanje koje si postavljate, vrlo vjerojatno pod grafovima mislite na grafove funkcija, kakvi se crtaju u školi ili na fakultetu u sklopu predmetā tipa "matematička analiza". Grafovi o kojima ovdje govorimo nešto su potpuno drugačije. Oni se sastoje od nekog broja točaka (vrhova, možete ih zamisliti kao pojedine atome u molekuli) od kojih su neke povezane bridovima (možete ih zamisliti kao kemijske veze). Za svaki vrh u grafu broj bridova koji se u njemu sastaju naziva se valencijom (ili stupnjem) tog vrha.Primijetimo da isti graf može odgovarati različitim molekulama. Primjerice, graf na slici 1 desno može predstavljati benzen, ali i klorbenzen, 1,3-diklorbenzen... Stoga je u pravilu potrebno pojedine vrhove označiti. U terminologiji teorije grafova prikladniji bi izraz bio obojiti: obojeni graf je graf u kojem je svakom vrhu pridružena po jedna od boja iz nekog danog skupa. Ako boje poistovjetimo s kemijskim elementima, slično kao što to radimo primjerice u kalotnim modelima, možemo reći da je molekulski graf obojeni graf koji predstavlja neku molekulu. Napomenimo da se obično postavlja zahtjev da su vrhovi obojenog grafa povezani bridom različitih boja. Ovdje nećemo to zahtijevati jer bi u molekulskoj interpretaciji to značilo da zabranjujemo vezu istovrsnih atoma.

Postanak života i kemijska kombinatorika

“…Tako dolazimo na temu kemijske kombinatorike, o kojoj je već bilo riječi u ovoj rubirici. 7,8 Račun permutacija i varijacija Do susreta učenika ili studenta s računom permutacija nužno dolazi kada se on suoči s problemom prebrojavanja * Dr. sc. Nenad Raos e-pošta: raos@imi.hr ** Engleski izraz intelligent design najbolje bi bilo prevesti kao "promišljena namjera", no kako je u obliku "inteligentni dizajn" ušao u hrvatski jezik, treba ga kao takvog prihvatiti.…”